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初三下册数学人教版教案4篇

初三下册数学人教版教案1

1、教材分析

(1)知识结构

(2)重点、难点分析

重点：三角形内切圆的概念及内心的性质.因为它是三角形的重要概念之一.

难点：①难点是“接”与“切”的含义，学生容易混淆;②画三角形内切圆，

学生不易画好.

2、教学建议

本节内容需要一个课时.

(1)在教学中，组织学生自己画图、类比、分析、深刻理解三角形内切圆的

概念及内心的性质;

(2)在教学中，类比“三角形外接圆的画图、概念、性质”，开展活动式教

学.

教学目标：

1、使学生了解尺规作的方法，理解三角形和多边形的内切圆、圆的外切三

角形和圆的外切多边形、三角形内心的概念;

2、应用类比的数学思想方法研究内切圆，逐步培养学生的研究问题能力;

3、激发学生动手、动脑主动参与课堂教学活动.

教学重点：

三角形内切圆的作法和三角形的内心与性质.

教学难点：

三角形内切圆的作法和三角形的内心与性质.

教学活动设计

(一)提出问题

1、提出问题：如图，你能否在△ABC中画出一个圆?画出一个的圆?想一想，

怎样画?

2、分析、研究问题：

让学生动脑筋、想办法，使学生认识作三角形内切圆的实际意义.

3、解决问题：

例1作圆，使它和已知三角形的各边都相切.

引导学生结合图，写出已知、求作，然后师生共同分析，寻找作法.

提出以下几个问题进行讨论：

①作圆的关键是什么?

②假设⊙I是所求作的圆，⊙I和三角形三边都相切，圆心I应满足什么条

件?

③这样的点I应在什么位置?

④圆心I确定后半径如何找.

A层学生自己用直尺圆规准确作图，并叙述作法;B层学生在老师指导下完

成.

完成这个题目后，启发学生得出如下结论：和三角形的各边都相切的圆可

以作一个且只可以作出一个.

(二)类比联想，学习新知识.

1、概念：和三角形各边都相切的圆叫做，内切圆的圆心叫做三角形的内心，

这个三角形叫做圆的外切三角形.

2、类比：

名称

确定方法

图形

性质

外心(三角形外接圆的圆心)

三角形三边中垂线的交点

(1)OA=OB=OC;

(2)外心不一定在三角形的内部.

内心(三角形内切圆的圆心)

三角形三条角平分线的交点

(1)到三边的距离相等;

(2)OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB;

(3)内心在三角形内部.

3、概念推广：和多边形各边都相切的圆叫做多边形的内切圆，这个多边形

叫做圆的外切多边形.

4、概念理解：

引导学生理解及圆的外切三角形的概念，并与三角形的外接圆与圆的内接三

角形概念相比较，以加深对这四个概念的理解.使学生弄清“内”与“外”、“接”

与“切”的含义.“接”与“切”是说明三角形的顶点和边与圆的关系：三角形

的顶点都在圆上，叫做“接”;三角形的边都与圆相切叫做“切”.

(三)应用与反思

例2如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=75°，点O是三角形的内心.

求∠BOC的度数

分析：要求∠BOC的度数，只要求出∠OBC和∠0CB的度数之和就可，即求

∠l十∠3的度数.因为O是△ABC的内心，所以OB和OC分别为∠ABC和∠BCA

的平分线，于是有∠1十∠3=(∠ABC十∠ACB)，再由三角形的内角和定理易求

出∠BOC的度数.

解：(引导学生分析，写出解题过程)

例3如图，△ABC中，E是内心，∠A的平分线和△ABC的外接圆相交于点D

求证：DE=DB

分析：从条件想，E是内心，则E在∠A的平分线上，同时也在∠ABC的平

分线上，考虑连结BE，得出∠3=∠4.

从结论想，要证DE=DB，只要证明BDE为等腰三角形，同样考虑到连结BE.

于是得到下述法.

证明：连结BE.

E是△ABC的内心

又∵∠1=∠2

∠1=∠2

∴∠1+∠3=∠4+∠5

∴∠BED=∠EBD