广义Black-Scholes方程数值方法分析.pdf

第28卷第1期六盘水师范学院学报V01．28NO．1

2016年2月JournalofLiupanshuiNormalUniversityFeb．2016

广义Black—Scholes方程数值方法分析

丁会敏

(六盘水师范学院数学系，贵州六盘水553001)

摘要：Black—Seholes方程作为描述期权定价最有效的方程之一，其求解问题一直是人们关注的焦点。自20世纪70

年代以来，涌现出了大量求解这一偏微分方程的方法。AbrahamJ．hrenas~人就利用非标准的有限差分格式求解出了广

义Black—Scholes方程，在此基础上，利用精确的线性差分格式和空间导数的近似，得到了广义Black-Scholes方程的近似

解。同时，又将该方法推广到了求解非齐次的Black—Scholes方程的数值解问题，并得到与广义Black—Scholes方程类似的

近似解。

关键词：Black—Scholes方程；有限差分；数值解；近似解

中图分类号：0211．6文献标识码：A文章编号：1671—055X(2016)01—0010—04

DOI：10．16595／j，1671—055X．2016．01．003

ANumericalAnalysisMethodfortheGeneralizedBlack-ScholesEquation

DINGHui．min

(DepartmentofMathematics，LiupanshuiNomralUniversity,Liupanshui553001，China)

Abstract：Black·Scholesequationisoneofthemosteffectiveequationdescribingoptionpricing，and

htesolvingproblemisalwayshtefocusofpeople’Sattention．Sincehte1970s，emergedalargenumberof

methodsforsolvingthedifferentialequationofflops．AbrahamJ．Arenasandothershaveusednonstandradfi—

nitedifferenceschemetosolvehtegeneralizedBlack—Scholesequation．Onhtisbasis，weusetheprecision

lineradifferencefomratnadspatialderivativeapproximationtogettheapproximatesolutionofthegeneral—

izedBlack—Scholesequation．Atthesametime，thismethodhasbeengeneralizedtofindhtenumericalsolu—

tionofhtenonhomogeneousBlack—Scholesequation，andwegethteapproximatesolutionwhichissimilar

tothatofthegeneralizedBlack-Scholesequation．

Keywords：Black-Scholesequation；finitedifference；nmuericalsolution；hteapproximatesolutions

近年来，随着经济的迅速发展，期权已经成为了最受欢迎的金融衍生工具之一。金融市场中，期权

有诸多形式，包括欧式看跌和看涨期权、美式看跌和看涨期权。其中欧式期权只能在到期日执行，而美

式期权较为灵活，可以在到期日之前的任意时期执行。自1973年有学者提出著名的Black—Scholes期权

定价公式(Black．F等，1973)以来，期权定价理论的必威体育精装版革命开始。关于Black—Scholes方程的数值解法

也层出不穷，但其主要思路都是通过适当的买进或卖出标的资产来对冲潜在的风险。Black．S