辽宁沈阳市郊联体2024年高三统一调研测试数学试题理试题.doc

辽宁沈阳市郊联体2023年高三统一调研测试数学试题理试题

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数，为图象的对称中心，若图象上相邻两个极值点，满足，则下列区间中存在极值点的是（）

A． B． C． D．

2．正项等比数列中的、是函数的极值点，则（）

A． B．1 C． D．2

3．若实数满足不等式组，则的最大值为（）

A． B． C．3 D．2

4．在中，“”是“为钝角三角形”的（）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．已知集合A，则集合（）

A． B． C． D．

6．已知角的终边经过点P()，则sin()=

A． B． C． D．

7．我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，用现代式子表示即为：在中，角所对的边分别为，则的面积.根据此公式，若，且，则的面积为（）

A． B． C． D．

8．下图为一个正四面体的侧面展开图，为的中点，则在原正四面体中，直线与直线所成角的余弦值为（）

A． B．

C． D．

9．设函数，的定义域都为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论正确的是（）

A．是偶函数 B．是奇函数

C．是奇函数 D．是奇函数

10．金庸先生的武侠小说《射雕英雄传》第12回中有这样一段情节，“……洪七公道：肉只五种，但猪羊混咬是一般滋味，獐牛同嚼又是一般滋味，一共有几般变化，我可算不出了”.现有五种不同的肉，任何两种（含两种）以上的肉混合后的滋味都不一样，则混合后可以组成的所有不同的滋味种数为（）

A．20 B．24 C．25 D．26

11．已知是函数图象上的一点，过作圆的两条切线，切点分别为，则的最小值为（）

A． B． C．0 D．

12．是平面上的一定点，是平面上不共线的三点，动点满足，，则动点的轨迹一定经过的（）

A．重心 B．垂心 C．外心 D．内心

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知，则=___________，_____________________________

14．函数的图像如图所示，则该函数的最小正周期为________.

15．已知，圆，直线PM，PN分别与圆O相切，切点为M，N，若，则的最小值为________.

16．《九章算术》第七章“盈不足”中第一题：“今有共买物，人出八，盈三钱；人出七，不足四，问人数物价各几何？”借用我们现在的说法可以表述为：有几个人合买一件物品，每人出8元，则付完钱后还多3元；若每人出7元，则还差4元才够付款.问他们的人数和物品价格？答：一共有_____人；所合买的物品价格为_______元．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）设椭圆E:（a,b0）过M（2，），N(,1)两点，O为坐标原点，

（1）求椭圆E的方程；

（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且？若存在，写出该圆的方程，若不存在说明理由．

18．（12分）在中，设、、分别为角、、的对边，记的面积为，且．

（1）求角的大小；

（2）若，，求的值．

19．（12分）在中，内角的对边分别是，已知．

（1）求的值；

（2）若，求的面积．

20．（12分）已知函数，其中为自然对数的底数.

（1）若函数在区间上是单调函数，试求的取值范围；

（2）若函数在区间上恰有3个零点，且，求的取值范围.

21．（12分）已知数列{an}满足条件，且an+2＝（﹣1）n（an﹣1）+2an+1，n∈N*．

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）设bn＝，Sn为数列{bn}的前n项和，求证：Sn．

22．（10分）已知函数，．

（Ⅰ）求的最小正周期；

（Ⅱ）求在上的最小值和最大值．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．A

【解析】

结合已知可知，可求，进而可求，代入，结合，可求，即可判断．

【详解】

图象上相邻两个极值点，满足，

即，

，，且，

，，

，，，

当时，为函数的一个极小值点，而．

故选：．

【点睛】

本题主要考查了正弦函数的图象及性质的简单应用，解题的关键是性质的灵活应用．

2．B

【解析】

根据可导函数在极值点处的导数值为，得出，再由等比数列的性质可得.

【详