2024年陕西省西安交通大学附属中学自主招生数学试卷及参考答案.pdfVIP

2024年陕西省西安交大附中少年班自主招生试卷

1．已知a+b+c+d=0，abcd0，则|a|+|b|+|c|+|d|=．

b+c+da+c+da+b+da+b+c

2．已知，在平行四边形中，，分别是，的中点，，且，

ABCDEFBCCDAE=6AF=3∠EAF=60°

则AB=．

3．阳光与水平面成角，皮球在阳光下的影长为103cm，则这个皮球的直径为．

60°cm

4．如图，∆ABC，∆DEF是等边三角形，边长分别为3、2，求∆CDF的内切圆的半径．

5．如图所示，每个方格均为正方形，线段与交于点，求的值．

ABCDPsin∠BPD

6．如图，正三角形的边长为1，点与原点重合，现将正三角形向右翻转2023次，求点B

C

在数轴上对应的数字．

7．图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由

四个全等的直角三角形围成的．若AC=6，BC=5，将四个

直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到

图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是多少？

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8．已知，一次函数，2，为上一动点，求到的距离的最小值．

y=x+4y=−x+2xPyPy

1221

9．已知整数，满足，求的最大值．

xyxy=22−3x+yxy

10．已知11，求4x+5xy−4y的值．

−=1

xyx−3xy−y

11．如图，在矩形ABCD中，有正方形AEGF，正方形JHMI，正方形KLCM，问：知道哪

个正方形的面积可以得到两个阴影部分的周长之差．

12．已知任意一个大于1的正整数的三次幂均可以分裂成个连续奇数的和，如3，

mm2=3+5

3，按照此规律，若3分裂后，有一个奇数是2023，求的值．

3=7+9+11+Lmm

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13．已知，，，，五个数的平均数为，方差为，求，，，，

abcdemg3a+n3b+n