四川省兴文第二中学校2023-2024学年高三上学期开学考试文科数学 Word版含解析.docx

宜宾兴文二中高2021级高三上学期开学考试

文科数学试卷

第Ⅰ卷选择题（60分）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.设为虚数单位，复数满足，则的虚部是()

A.-1 B.i C.-2 D.-2i

【答案】C

【解析】

【分析】根据复数的运算法则计算并根据复数的基本概念即可求解．

【详解】，

∴z的虚部为-2．

故选：C．

2.已知，则是的（）条件

A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要

【答案】C

【解析】

【分析】利用指数函数的性质，结合充分必要条件的判断即可得解.

【详解】因为为单调递减函数，

所以当时，，即充分性成立；

当时，，即必要性成立；

所以是的充要条件.

故选：C．

3.已知袋中有大小、形状完全相同的4个红色、3个白色的乒乓球，从中任取4个，则下列判断错误的是（）

A.事件“都是红色球”是随机事件

B.事件“都是白色球”是不可能事件

C.事件“至少有一个白色球”是必然事件

D.事件“有3个红色球和1个白色球”是随机事件

【答案】C

【解析】

【分析】对事件分类，利用随机事件的定义直接判断即可．

【详解】因为袋中有大小、形状完全相同的4个红色、3个白色的乒乓球，所以从中任取4个球共有：3白1红，2白2红，1白3红，4红四种情况.

故事件“都是红色球”是随机事件，故A正确；

事件“都是白色球”是不可能事件，故B正确；

事件“至少有一个白色球”是随机事件，故C错误；

事件“有3个红色球和1个白色球”是随机事件，故D正确．

故选：C

4.执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据程序框图的步骤，运行计算即可求解.

【详解】第一次执行，由，则，又由，则进入循环；

第二次执行，由，则，又由，则进入循环；

第三次执行，由，则，又由，则进入循环；

第四次执行，由，则，又由，则进入循环；

第五次执行，由，则，又由，则输出,

故选：.

5.若向量，满足且，则（）

A.4 B.3 C.2 D.0

【答案】D

【解析】

【分析】先证明，可得，利用数量积运算法则求解即可.

【详解】向量满足且，，

，

，故答案为0.

【点睛】本题主要考查平面向量数量积的运算法则以及向量垂直的性质，属于基础题.

6.袋中共有10个除了颜色外完全相同球，其中有7个白球，3个红球，从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为（）

A.1 B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

求出任取2球的基本事件的总数，以及事件“1个白球，1个红球”含有的基本事件的个数，然后可计算出概率．

【详解】由题意从10个球中任取2个的方法数是，其中一红一白的事件有，所以所求概率为．

故选：C．

【点睛】本题考查古典概型，解题关键是求得基本事件的个数．

7.一个体积为的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【详解】试题分析：因为正方体的体积为，所以棱长为，因为正方体的定点都在球面上，所以正方体的体对角线应该为球的直径，所以球的直径为所以球的半径为，所以球的表面积为

考点：本小题主要考查正方体与其外接球的关系和球的表面积的计算，考查学生的运算求解能力.

点评：正方体外接于球，则正方体的体对角线为球的直径；如果球内切于正方体，则正方体的棱长等于球的直径.

8.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【详解】从所给的三视图可以得到该几何体为三棱锥，如图所示，本题所求表面积应为三棱锥四个面的面积之和,利用垂直关系和三角形面积公式，可得：，因此该几何体表面积，故选B．

【考点定位】本小题主要考查的是三棱锥的三视图问题，一般都是求棱锥或棱柱的体积而这道题是求表面积，因此考查学生计算基本功以及空间想象的能力

9.已知，实数满足对于任意的，都有，若，则实数a的值为（）

A. B.3

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由题得是的一个极大值点，化简即得解.

【详解】解：由题意及正弦函数的图象可知，是的一个极大值点，

由，得.

故选：D.

10.已知函数f(x)＝若函数y＝f(x)－k有三个不同的零点，则实数k的取值范围是（）

A.(－2，2) B.(－2，1) C.(0，2) D.(1，3)

【答案】C

【解析】

【分析】利用导数及对数函数的单调性作出函数图像，数形结合判断当函数与直线有三个交点时参数k的取值范围.

【详解】当x0时，f(x)＝x