6-因子分析近年原文.ppt

第五步对因子载荷阵实行方差最大正交旋转，旋转后的矩阵如下：由上表可见,每个因子只对应少数几个指标的因子载荷较大，因此可根据上表对指标进行分类。第六步将六项指标按高载荷分成三类，并结合专业知识给出各因子的命名如下：在第一因子中，X4、X5、X6三项指标有较大的载荷，这些都从产出及效益方面描述农业情况的，所以称为产出及效益因子。在第二个因子中，X1、X3有较大的载荷．这主要是人们对农业的生产工具、人力等的投入，所以称为人为投入条件因子。在第三个因子中，X2有较大的载荷，这主要从自然条件方面刻划农业的生产条件状况，所以称为自然条件因子。7附注1．在1、什么是因子分析中曾提到因子分析是通过变量(或样本)的相关系数阵(对样本是相似系数阵)内部结构的研究，找出控制着所有变量(或样本)的少数几个随机变量(即公因子)去描述多个变量(或样本)之间的相关(或相似)即公因子)去描述多个变量(或样本)之间的相关(或相似)关系，现在学完因子分析后，回头再来理解这句话的意思就比较容易，同时，为加深对因子分析法的理解，下面给出因子分析的基本定理，它给出正交因子模型对应的∑结构。定理设正交因子模型为则其中因为事实上这个关系式的成立是显然的。它意味着因子模型中第j个变量和第k个变量的协方差由下式给出：如果原始变量已被标准化为单位方差，在中将用相关阵代替协差阵。在这种意义上，公共因子解释了观测变量的相关性。用正交因子模型预测的相关与实际的相关之间的差异就是剩余相关。评估正交因子模型拟合优度的好方法就是考察剩余相关的大小。因此，因子分析所要解决的重要问题；就是首先用样本协差阵估计∑，然后求出A和D，通过求出的因子载荷阵A，预测出公共因子F1，…，Fm，并给以实际背景的解释。换句话说，通过较少数几个公共因子来描述p个相关变量间的协方阵的结构。2，在2、中给出因子载荷的求法——主成分法；这是目前较普遍采用的方法。此外，还有主因子解法和极大似然法，这两种方法都是利用因子模型的∑结构并采用迭代的方法给出近似解。有兴趣的渎者可查看有关资料，此处不再详述。1我国各地区经济效益状况的综合研究。2评价各省市科研与发展水平的高低。3全国人文社会科研与发展状况的分析。4考察我国各省市社会发展综合状况。5工业经济效益的因子分析。对我国30个省市自治区工业企业经济效益的综合评价。对我国30个省市自治区农业发展状况进行综合分析。8因子分析在全国涉外饭店中的应用。9对全国19个煤矿企业的五项普查指标作因子分析。10对1979—1988年中国人民银行资金来源的10项指标作因子分析选作题参考选作题参考11、对25个国家或地区国际竞争力的综合评价。12、根据1995《世界国际竞争力报告》评价不同国家经济发展状况。13、评价1990年全国29个省市自治区经济效益，14、对反映各国经济增长方式的指标体系作因子分析。15、对39个小行业八项指标主要经济效益作因子分析16、考察40个大中型企业的主要经济指标。17、对30个省市自治区的宏观经济发展情况作评价。18、对12个国家和地区的文化指标进行分析和评价。19、综合评价我国对各省市的经济效益。20、对各地区农村社会总产值的研究。称上式为因子得分函数。用它来计算每个样本的公共因子得分。比如m＝2，则将每个样本的p个变量值代入上式即可算出每个样品的因子得分F1和F2，这样就可以在二维平面上作出因子得分的散点图，进而对样品进行分类或作为下一步分析的原始数据对问题做更深入的研究。由于因子得分函数中方程的个数m小于变量的个数p，因此不能精确计算出因子得分，只能对因子得分进行估计。估计因子得分有很多方法如加权最小二乘法，回归法等。下面仅介绍回归法，它是1939年由Thomson提出来的，所以又称为汤姆森回归法。Thomson假设公共因子可以对户个变量作回归，Fj(j=1，…，m)对变量X1，…，Xp的回归方程为下面先求这些回归系数，然后给出因子得分的计算公式。由于假设变量及公共因子都已经标准化了，所以由于因子得分Fj的值是待估的，我们仅知道利用样本值可得因子载荷阵由因子载荷的意义知：即其中因此记则于是其中这就是估计因子得分的计算公式。6计算步骤及实例设原始数据资料如下表：第一步将原始数据标准化，为书写方便仍记为第二步建立变量