2024—2025学年山东省济南市部分学校高一上学期10月联合教学质量检测数学试卷.docVIP

2024—2025学年山东省济南市部分学校高一上学期10月联合教学质量检测数学试卷

一、单选题

(★)1.已知集合，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.命题“，”的否定是（）

A．，

B．，

C．，

D．，

(★★)3.不等式的解集为（）

A．

B．或

C．

D．或

(★★★)4.已知均为正实数，且，则下列选项错误的是（）

A．的最大值为

B．的最小值为

C．的最大值为

D．的最小值为

(★★)5.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.函数满足对且，都有，则实数的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★)7.已知函数的定义域为为奇函数，为偶函数，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.若函数在定义域上的值域为，则称为“函数”．已知函数是“函数”，则实数的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.已知集合均为的子集，若，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)10.已知函数是定义域为的奇函数，且，则（）

A．

B．的一个周期是3

C．的一个对称中心是

D．

(★★★)11.下列说法正确的是（）

A．若是的必要不充分条件，是的充要条件，则是的充分不必要条件

B．若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是

C．若不等式的解集为，则不等式的解集为

D．“”为假命题的充要条件为

三、填空题

(★★★)12.已知实数，满足，且，则的最小值为______．

(★★★)13.已知，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围为______.

(★★★)14.已知，若成立，则实数的取值范围是______．

四、解答题

(★★)15.已知全集，集合或.

(1)求；

(2)求.

(★★★)16.设函数

(1)若，求的解集．

(2)若不等式对一切实数x恒成立，求a的取值范围；

(3)解关于的不等式：．

(★★★★)17.已知集合中的元素均为正整数，且满足：①对于任意，若，都有；②对于任意，若，都有.

(1)已知集合，求；

(2)已知集合，求；

(3)若中有4个元素，证明：中恰有5个元素.

(★★★)18.已知函数是定义在上的奇函数，且．

(1)求的值；

(2)用定义法证明函数在上单调递增；

(3)若存在，对任意的恒成立，求实数的取值范围．

(★★★★)19.教材中的基本不等式可以推广到阶：个正数的算数平均数不小于它们的几何平均数.也即：若，则有，当且仅当时取等.利用此结论解决下列问题：

(1)若，求的最小值；

(2)若，求的最大值，并求取得最大值时的的值；

(3)对任意，判断与的大小关系并加以严格证明.