2024—2025学年山东省济南市第一中学高二上学期10月学情检测数学试卷.docVIP

2024—2025学年山东省济南市第一中学高二上学期10月学情检测数学试卷

一、单选题

(★)1.在空间四边形中，点分别是和的中点，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.如图，若直线，，的斜率分别为，，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.若是空间的一个基底，则也可以作为该空间基底的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)4.已知三点，则经过点且与直线平行的直线经过点（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.已知直线的方向向量，直线的方向向量，若且，则的值是（）

A．

B．或

C．

D．或

(★★)6.对于空间一点和不共线三点，且有，则（）

A．四点共面

B．四点共面

C．四点共面

D．五点共面

(★★)7.已知斜三棱柱所有棱长均为，点满足，则（）

A．

B．

C．2

D．

(★★)8.已知长方体中，，若棱上存在点，使得，则的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★)9.若直线的斜率，直线经过点，且，则实数的值为（）

A．1

B．3

C．0

D．4

(★★★)10.（多选）《九章算术》是我国古代的数学名著，书中将底面为矩形，且有一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马.如图，在阳马中，平面ABCD，底面是正方形，且，E，F分别为PD，PB的中点，则（）

A．平面PAC

B．平面EFC

C．点F到直线CD的距离为

D．点A到平面EFC的距离为

(★★★)11.在棱长为1的正方体中，为侧面的中心，是棱的中点，若点为线段上的动点，则下列说法正确的是（）

A．的最小值为

B．的最小值为

C．的最大值为

D．若正方体绕旋转角度后与其自身重合，则的值可以是

三、填空题

(★)12.在空间直角坐标系中，点关于轴对称的点为__________.

(★★)13.若平面的一个法向量为，平面的一个法向量为且，则______．

(★★★)14.在空间中，已知平面α过(3,0,0)和(0,4,0)及z轴上一点(0,0,a)(a0)，如果平面α与平面xOy的夹角为45°，则a＝________.

四、解答题

(★★★)15.已知向量．

(1)若，求实数；

(2)若向量与所成角为锐角，求实数的范围．

(★★★)16.一条光线从点射向轴，经过轴上的点反射后通过点.

(1)求点的坐标；

(2)过点的直线与线段有公共点，求直线斜率的取值范围.

(★★)17.如图，在三棱柱中，平面，，点为中点.

(1)求证：平面；

(2)求点到直线的距离.

(★★)18.如图，在平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长度都为，且两两夹角为.求：

（1）的长；

（2）与夹角的余弦值.

(★★★★)19.如图，已知四棱锥的底面是平行四边形，侧面是等边三角形，.

(1)求与平面所成角的正弦值；

(2)设为侧棱上一点，四边形是过两点的截面，且平面，是否存在点，使得平面平面？若存在，求出点的位置；若不存在，说明理由.