精品解析：山东省枣庄市第三中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（解析版）.docxVIP

枣庄三中2023～2024学年度高一年级期中质量检测考试

数学试题

2024.04

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试用时120分钟.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡和答题纸规定的地方.

第Ⅰ卷（选择题共58分）

注意事项：第Ⅰ卷共11小题，共58分.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.复数z满足，则（）

A. B.2 C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用待定系数法，结合复数相等的充要条件可得且，即可由模长公式求解.

【详解】设，，

因为复数满足，

即．

可得且，

故．

故选：C．

2.在梯形中，若，且，则（）

A. B.1 C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】依题意可得，再根据平面向量线性运算法则及平面向量基本定理求出、即可.

【详解】因为，所以，所以，

又、不共线且，

所以，则.

故选：A

3.设向量，，，且，则等于（）

A.3 B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】首先求出的坐标，再根据向量共线的坐标表示得到方程，解得即可.

【详解】因为，，

所以，

又，且，

所以，解得.

故选：D

4.已知圆锥的侧面展开图为一个面积为的半圆，则该圆锥的高为（）

A. B.1 C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据圆锥侧面展开图与本身圆锥的关系进行求解即可.

【详解】设圆锥的母线长为l，圆锥的底面半径为，

由于圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长，

则，解得，

则圆锥的高.

故选：D.

5.中，若非零向量与满足，，则为（）

A.等腰直角三角形 B.三边均不相等的直角三角形

C.底边和腰不相等的等腰三角形 D.等边三角形

【答案】A

【解析】

【分析】利用和都为单位向量，得到，再利用，得到，判断即可．

【详解】和都为单位向量，垂直平分，故，

，，

为等腰直角三角形．

故选：A．

6.一个圆台的上、下底面的半径分别为和，体积为，则它的表面积为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先利用圆台的体积公式求得高，再利用圆台的表面积公式即可得解.

【详解】依题意，设圆台的高为，则，解得，

所以圆台的母线长为，

则圆台的表面积为.

故选：B．

7.设向量与夹角为，定义.已知向量为单位向量，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由平面向量数量积的运算律求出向量与的夹角，代入新定义求解即可.

【详解】由题意得，

解得，

又，所以，

所以.

故选：C

8.如图所示，在棱长为1的正方体中，点E，F分别是棱BC，的中点，是侧面内一点，若平面AEF.则线段长度的最大值与最小值之和为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据三角形中位线可得线线平行即可求证平面平面，由题意知点必在线段上，由此可判断在或处时最长，位于线段中点处时最短，通过解直角三角形即可求得．

【详解】如下图所示：

分别取棱、的中点、，连接，连接，

、、、为所在棱的中点，，，

，又平面，平面，

平面；

，，四边形为平行四边形，

，又平面，平面，

平面，

又，平面平面，

是侧面内一点，且平面，

则必在线段上，

在中，，

同理，在中，求得，

为等腰三角形，

当在中点时，此时最短，位于、处时最长，

，

，

所以线段长度的是大值与最小值之和为，．

故选：C．

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知复数z在复平面内对应的点为，则（）

A. B. C. D.

【答案】ACD

【解析】

【分析】由复数与复平面内的点对应关系还原复数，再结合复数的基本运算逐一验证即可.

【详解】因为复数z在复平面内对应的点为，

所以，

对于A，，故A正确；

对于B，，故B错误；

对于C，，故C正确；

对于D，，

，

所以，故D正确.

故选：ACD.

10.如图，向透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，水是定量的（定体积为），固定容器底面一边于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下面四个结论，其中错误的是（）

A.没有水部分始终呈棱柱形 B.水面所在四边形的面积为定值

C.棱不是总与水面所在的平面平行 D.当容器倾斜如图所示时，（定值）

【答案】BCD

【解析】

【分析】画出随着倾斜度得到的图形，根据线面平