2024—2025学年山东省济南市莱芜第一中学高一上学期第一次学情调研数学试卷.docVIP

2024—2025学年山东省济南市莱芜第一中学高一上学期第一次学情调研数学试卷

一、单选题

(★★)1.已知集合，则为（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.命题“，有”的否定是（）

A．，有

B．，有

C．，有

D．，有

(★)3.设，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

(★★★)4.设集合或，，若，则的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)5.已知正数满足，则的最小值是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.下列命题正确的个数是（）

①

②若，，则；

③不等式成立的一个充分不必要条件是或；

④若、、是全不为0的实数，则“”是“不等式和解集相同”的充分不必要条件．

A．1

B．2

C．3

D．4

(★★★)7.已知实数集满足条件:若，则，则集合中所有元素的乘积为（）

A．1

B．

C．

D．与的取值有关

(★★★)8.在R上定义运算：a⊕b＝(a＋1)b.已知1≤x≤2时，存在x使不等式(m－x)⊕(m＋x)4成立，则实数m的取值范围为（）

A．{m|－2m2}

B．{m|－1m2}

C．{m|－3m2}

D．{m|1m2}

二、多选题

(★★)9.以下命题为真命题的是（）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

(★★)10.若正实数满足，则下列说法正确的是（）

A．有最小值

B．有最大值

C．有最小值

D．有最小值

(★★★)11.已知关于x的不等式的解集是，其中，则下列结论中正确的是（）

A．

B．

C．

D．

三、填空题

(★★)12.已知集合，，若，则的取值集合为________．

(★★)13.已知，，则的最大值是______.

(★★★)14.给定集合A，若对于任意a，b∈A，有a+b∈A，且a﹣b∈A，则称集合A为闭集合，给出如下四个结论：

①集合A＝{0}为闭集合；

②集合A＝{﹣4，﹣2，0，2，4}为闭集合；

③集合A＝{n|n＝3k，k∈Z}为闭集合；

④若集合A1、A2为闭集合，则A1∪A2为闭集合．

其中所有正确结论的序号是__．

四、解答题

(★★★)15.已知集合，或.

(1)当时，求，；

(2)若，求实数的取值范围.

(★★★)16.已知命题p：，；命题q：，

(1)若p是真命题，求实数a的取值范围；

(2)若p与q有且只有一个为假命题，求实数a的取值范围.

(★★★)17.通过技术创新，某公司的汽车特种玻璃已进入欧洲市场.2021年，该种玻璃售价为25欧元/平方米，销售量为80万平方米，销售收入为2000万欧元.

(1)据市场调查，若售价每提高1欧元/平方米，则销售量将减少2万平方米；要使销售收入不低于2000万欧元，试问：该种玻璃的售价最多提高到多少欧元/平方米？

(2)为提高年销售量，增加市场份额，公司将在2022年对该种玻璃实施二次技术创新和营销策略改革：提高价格到欧元/平方米（其中），其中投入万欧元作为技术创新费用，投入500万欧元作为固定宣传费用，投入万欧元作为浮动宣传费用，试问：该种玻璃的销售量（单位/万平方米）至少达到多少时，才可能使2022年的销售收入不低于2021年销售收入与2022年投入之和？并求出此时的售价.

(★★★)18.已知函数.

(1)若不等式的解集为，求的取值范围；

(2)当时，解不等式；

(3)对任意的，不等式恒成立，求的取值范围.

(★★★★)19.设是非空实数集，且.若对于任意的，都有，则称集合具有性质；若对于任意的，都有，则称集合具有性质.

(1)写出一个恰含有两个元素且具有性质的集合，并证明；

(2)若非空实数集具有性质，求证：集合具有性质；

(3)设全集，是否存在具有性质的非空实数集，使得集合具有性质？若存在，写出这样的一个集合；若不存在，