精品解析：山东省枣庄市第三中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（原卷版）.docxVIP

枣庄三中2023～2024学年度高一年级期中质量检测考试

数学试题

2024.04

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试用时120分钟.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡和答题纸规定的地方.

第Ⅰ卷（选择题共58分）

注意事项：第Ⅰ卷共11小题，共58分.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.复数z满足，则（）

A. B.2 C. D.

2.在梯形中，若，且，则（）

A B.1 C. D.

3.设向量，，，且，则等于（）

A.3 B. C. D.

4.已知圆锥的侧面展开图为一个面积为的半圆，则该圆锥的高为（）

A. B.1 C. D.

5.中，若非零向量与满足，，则为（）

A.等腰直角三角形 B.三边均不相等的直角三角形

C.底边和腰不相等等腰三角形 D.等边三角形

6.一个圆台的上、下底面的半径分别为和，体积为，则它的表面积为（）

A. B. C. D.

7.设向量与的夹角为，定义.已知向量为单位向量，，，则（）

A. B. C. D.

8.如图所示，在棱长为1的正方体中，点E，F分别是棱BC，的中点，是侧面内一点，若平面AEF.则线段长度的最大值与最小值之和为（）

A B. C. D.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知复数z在复平面内对应的点为，则（）

A. B. C. D.

10.如图，向透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，水是定量的（定体积为），固定容器底面一边于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下面四个结论，其中错误的是（）

A.没有水的部分始终呈棱柱形 B.水面所在四边形的面积为定值

C.棱不是总与水面所在的平面平行 D.当容器倾斜如图所示时，（定值）

11.在中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，，的面积为2，则下列选项正确的是（）

A. B.若，则

C.外接圆的半径 D.

第Ⅱ卷（非选择题共92分）

注意事项：第Ⅱ卷共8小题，共92分.填空题、解答题答案在答题纸指定位置填写，解答题应写出必要文字说明，证明过程或演算步骤.

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知，是夹角为的两个单位向量，若向量在向量上的投影向量为_____________.

13.如图，在中，已知，D是边BC上一点，，，，则______．

14.已知三棱锥V—ABC，满足，，则该三棱锥的外接球的表面积为_____________.

四、解答题：本大题共5小题，共77分.

15.如图所示，在三棱柱中，过BC的平面与上底面交于GH（GH与不重合）.

（1）求证：；

（2）若E，F，G分别是AB，AC，的中点，求证：平面平面BCHG.

16.在复平面内复数，所对应的点为，，为坐标原点，是虚数单位.

（1），，计算与；

（2）设，，求证：，并指出向量，满足什么条件时该不等式取等号

17.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，．

（1）求；

（2）若，，求△ABC的面积.

18.在中，点满足，

（1）若，求；

（2）若是的中点，直线与交于点，且，求；

（3）在平面直角坐标系中，为坐标原点，，，，若函数的最大值为3，求实数的值.

19.已知在平面直角坐标系中，O为坐标原点，定义函数的“和谐向量”为非零向量，的“和谐函数”为.记平面内所有向量的“和谐函数”构成的集合为T.

（1）已知，，若函数为集合T中的元素，求其“和谐向量”模的取值范围；

（2）已知，设（，），且的“和谐函数”为，其最大值为S，求.

（3）已知，，设（1）中的“和谐函数”的模取得最小时的“和谐函数”为，，试问在的图象上是否存在一点Q，使得，若存在，求出Q点坐标；若不存在，说明理由.