2024—2025学年山东省济宁市梁山县实验高级中学高二上学期数学期中模拟题（二）.docVIP

2024—2025学年山东省济宁市梁山县实验高级中学高二上学期数学期中模拟题（二）

一、单选题

(★)1.设直线.若，则（）

A．0或1

B．0或-1

C．1

D．-1

(★★)2.已知向量，，若，则（）

A．

B．

C．

D．7

(★★★)3.已知事件A，B满足，则（）

A．若B?A，则

B．若A与B互斥，则

C．若A与B相互独立，则

D．若，则C与B相互对立

(★★)4.已知圆与圆为同心圆，且圆的半径为圆半径的2倍，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)5.在三棱锥中，为的重心，，若交平面于点，且，则的最小值为（）

A．

B．

C．1

D．

(★★)6.甲乙两人进行羽毛球比赛，在前三局比赛中，甲胜2局，乙胜1局，规定先胜3局者取得最终胜利，已知甲在每局比赛中获胜的概率为，乙在每局比赛中获胜的概率为，且各局比赛结果相互独立，则甲取得最终胜利的概率为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.两个圆和的公切线有（）条

A．1

B．2

C．3

D．4

(★★★)8.已知直线与圆，点，则下列说法错误的是（）

A．若点A在圆C上，则直线l与圆C相切

B．若点A在圆C内，则直线l与圆C相离

C．若点A在圆C外，则直线l与圆C相离

D．若点A在直线l上，则直线l与圆C相切

二、多选题

(★★★)9.若，，，则下列说法正确的是（）

A．

B．事件A与B不互斥

C．事件A与B相互独立

D．事件与B不一定相互独立

(★★★)10.在棱长为2的正方体中，分别为的中点，则下列选项正确的是（）

A．

B．直线与所成角的余弦值为

C．三棱锥的体积为

D．存在实数使得

(★★★)11.已知圆与直线，下列选项正确的是（）

A．直线与圆不一定相交

B．当时，圆上至少有两个不同的点到直线的距离为1

C．当时，圆关于直线对称的圆的方程是

D．当时，若直线与轴，轴分别交于，两点，为圆上任意一点，当最小时，

三、填空题

(★★★)12.已知圆C：，圆M与圆C关于x轴对称，直线l：与圆M交于A，B两点，则__________.

(★★)13.已知A袋内有大小相同的1个红球和3个白球，B袋内有大小相同的1个红球和2个白球.现从A、B两个袋内各任取1个球，则恰好有1个红球的概率为___________.

(★★)14.如图所示，在正方体中，、分别为，的中点，为上一动点，记为异面直线与所成的角，则的值为_________.

四、解答题

(★★★)15.一名学生骑自行车上学，从他家到学校的途中有5个交通岗，假设他在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是.求：

(1)这名学生只在第一个交通岗遇到红灯的概率；

(2)这名学生首次停车出现在第4个路口的概率；

(3)这名学生至少遇到1次红灯的概率.

(★★★)16.圆心在曲线（）上的圆与轴相切，且被直线截得的弦长为．

（1）求圆的方程；

（2）求过点且与该圆相切的直线方程．

(★★★)17.甲、乙二人进行一次围棋比赛，采用5局3胜制，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，同时比赛结束．假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立．已知前2局中，甲、乙各胜1局．

(1)求再赛2局结束这次比赛的概率；

(2)求甲获得这次比赛胜利的概率．

(★★)18.如图，已知四棱锥中，平面，四边形中，，，，，点在平面内的投影恰好是的重心.

(1)求证：平面平面；

(2)求直线与平面所成角的正弦值.

(★★★★)19.已知点，圆.直线与圆相交于A、B两点，.

(1)若直线过点，求直线的方程；

(2)①若线段AB的中点为，求点的轨迹方程；

②过点作直线与曲线交于两点M、N，设的斜率分别为，求证：为定值.