辽宁省抚顺市第十九中学2024年高三三校联合测试数学试题试卷.doc

辽宁省抚顺市第十九中学2023年高三三校联合测试数学试题试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知幂函数的图象过点，且，，，则，，的大小关系为（）

A． B． C． D．

2．圆锥底面半径为，高为，是一条母线，点是底面圆周上一点，则点到所在直线的距离的最大值是（）

A． B． C． D．

3．已知抛物线上的点到其焦点的距离比点到轴的距离大，则抛物线的标准方程为（）

A． B． C． D．

4．若复数满足，则（其中为虚数单位）的最大值为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

5．设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，给出下列四个命题：①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，则；其中真命题的个数为（）

A． B． C． D．

6．已知定义在上的偶函数满足，且在区间上是减函数，令，则的大小关系为（）

A． B．

C． D．

7．已知双曲线C：（）的左、右焦点分别为，过的直线l与双曲线C的左支交于A、B两点.若，则双曲线C的渐近线方程为（）

A． B． C． D．

8．设递增的等比数列的前n项和为，已知，，则（）

A．9 B．27 C．81 D．

9．已知点，若点在曲线上运动，则面积的最小值为（）

A．6 B．3 C． D．

10．设是虚数单位，，，则（）

A． B． C．1 D．2

11．已知，，，则的大小关系为（）

A． B． C． D．

12．复数满足，则（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是______cm2，体积是_____

14．已知x，y满足约束条件x-y-1≥0x+y-3≤02y+1≥0，则

15．若函数在区间上有且仅有一个零点，则实数的取值范围有___________.

16．已知为双曲线的左、右焦点，过点作直线与圆相切于点，且与双曲线的右支相交于点，若是上的一个靠近点的三等分点，且，则四边形的面积为_______．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）某网络商城在年月日开展“庆元旦”活动，当天各店铺销售额破十亿，为了提高各店铺销售的积极性，采用摇号抽奖的方式，抽取了家店铺进行红包奖励.如图是抽取的家店铺元旦当天的销售额（单位：千元）的频率分布直方图.

（1）求抽取的这家店铺，元旦当天销售额的平均值；

（2）估计抽取的家店铺中元旦当天销售额不低于元的有多少家；

（3）为了了解抽取的各店铺的销售方案，销售额在和的店铺中共抽取两家店铺进行销售研究，求抽取的店铺销售额在中的个数的分布列和数学期望.

18．（12分）已知数列的通项，数列为等比数列，且，，成等差数列.

（1）求数列的通项；

（2）设，求数列的前项和.

19．（12分）已知

（1）若，且函数在区间上单调递增，求实数a的范围；

（2）若函数有两个极值点，且存在满足，令函数，试判断零点的个数并证明．

20．（12分）已知多面体中，、均垂直于平面，，，，是的中点．

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值．

21．（12分）数列满足，且.

（1）证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和.

22．（10分）已知，.

（1）当时，证明：；

（2）设直线是函数在点处的切线，若直线也与相切，求正整数的值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．A

【解析】

根据题意求得参数，根据对数的运算性质，以及对数函数的单调性即可判断.

【详解】

依题意，得，故，

故，，，

则.

故选：A.

【点睛】

本题考查利用指数函数和对数函数的单调性比较大小，考查推理论证能力，属基础题.

2．C

【解析】

分析：作出图形，判断轴截面的三角形的形状，然后转化求解的位置，推出结果即可.

详解：圆锥底面半径为，高为2，是一条母线，点是底面圆周上一点，在底面的射影为；，，过的轴截面如图：

，过作于，则，在底面圆周，选择，使得，则到的距离的最大值为3，故选：C

点睛：本题考查空间点线面距离的求法