专题05 动态问题与最短路径题型全解（原卷版） .pdfVIP

专题05动态最短路径及最值题型全解

1.P是直线l上动点，PA+PB最小（作法：连接AB交直线l于P）

2.P是直线l上动点，|PAPB|值最大（作法：作点A关于直线l的对称点A’，连接A’B

交直线l于P，最大值为线段A’B的长度）

3.P是直线l上动点，PA+PB值最小（作法：作点A关于直线l的对称点A’，连接A’B

交直线l于P，最小值为线段A’B的长度）

4.P是直线l上动点，|PAPB|值最大（作法：连接AB交直线l于P）

5.P是∠AOB内部一点，C、D是OA、OB上动点，求△PCD周长最小值

（作法：作点P关于OA、OB对称点P’，P’’连接P’P’’交OA于C，交OB于D）

6.P、Q是∠AOB内部一点，C、D是OA、OB上动点，求四边形CPQD周长最小值

（作法：作点P、Q关于OA、OB对称点P’，Q’，连接P’Q’交OA于C，交OB于D）

7.P是∠AOB内部一点，C、D是OA、OB上动点，求PC+PD最小值

（作法：作点P关于OA对称点P’，作P’D⊥OB于D）

8.C、D是OA、OB上定点，M、N是动点，求CM+MN+ND最小值

（作法：作点C关于OB对称点C’，点D关于OA对称点D’，连接C’D’交OA、OB于

M，N）

9.P是直线l上动点，|PAPB|最小（作法：作AB的垂直平分线，交直线l于P）

10.P是直线l上动点，使PC+kPB最小

（作法：作直线BD’使其与l的夹角为α，且sinα=k，过C作CD⊥BD’交l于P）

11.平面直角坐标系中两点A（x，y），B（x，y），则AB=|xx|；A（x，y），B（x，

12121

y），则AB=|yy|

212

【例1】【2020·湖北孝感】如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，5），B（﹣3，

1）和C（4，0），请按下列要求画图并填空．

（1）平移线段AB，使点A平移到点C，画出平移后所得的线段CD，并写出点D的坐

标为；

（2）将线段AB绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后所得的线段AE，并直接写出

cos∠BCE的值为；

（3）在y轴上找出点F，使△ABF的周长最小，并直接写出点F的坐标

为．



【变式11】【2020·河南】如图，在扇形BOC中，ÐBOC=60°，OD平分ÐBOC交BC

于点D，点E为半径OB上一动点．若OB=2，则阴影部分周长的最小值

为．

【例21】【2020·贵州安顺】如图，RtDABC中，ÐC=90°，利用尺规在BC，BA上

1

分别截取BE，BD，使BE=BD；分别以D，E为圆心、以大于DE的长为半径作弧，

2

两弧在ÐCBA内交于点F；作射线BF交AC于点G．若CG=1，P为AB上一动点，则GP

的最小值为()

1

A．无