专题05 对角互补模型（解析版）.pdfVIP

专题05对角互补模型

基本模型：

例题精讲

1△ABCABACBAC90°DBCFDED

例．在中，＝，∠＝，点是的中点，⊥．

(1)1EABFACBEAF

如图，若点在线段上，点在线段上，求证＝；

(2)2EABFCA1

如图，若点在线段的延长线上，点在线段的延长线上．请问（）中的结论是否仍然成立？

若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．

(1)(2)

【答案】见解析；成立，见解析

(1)AD1

【解析】证明：连接．如图所示，

∵AB=AC，ÐBAC=90°，点D是BC的中点，∴ÐB=ÐC=45°，AD^BC，

1

ÐDAF=ÐBAD=ÐBAC=45°，

2

∴ÐB=ÐDAF，ÐADB=90°，∴△ABD为等腰直角三角形，

AD=BD，又∵FD^ED，∴ÐEDF=90°，∴ÐBDE=ÐADF，

ÐB=ÐDAF

ì

ï

在VBDE和VADF中，íBD=AD，∴VBDE≌VADFASA．

ï

ÐBDE=ÐADF

î

∴BE=AF；

(2)AD2

解：BE=AF仍然成立．证明：连接，如图所示．

同①得：ÐBDE=ÐADF，AD=BD，ÐABD=ÐCAD=45°，

ÐBDE=ÐADF

ì

ï

∴ÐDBE=ÐDAF=135°，在VBDE和VADF中，íBD=AD，

ï

ÐDBE=ÐDAF

î

∴VBDE≌VADFASA，∴BE=AF．

2△ABCOBCDOE120°DOEO

例．已知：如图，在等边中，点是的中点，∠＝，∠绕着点旋转，角的两

ABDACE

边与相交于点，与相交于点．

(1)ODOEBC1ODOE

若，都在的上方，如图，求证：＝．

(2)1BDCEBC

在图中，，与的数量关系是．

(3)DABEAC2BDCEBC

若点在的