精品解析：山东滨州惠民县2023-2024学年高一下学期期中阶段性质量检测数学试题（原卷版）.docxVIP

2023—2024学年第二学期阶段性质量检测

高一数学学科

注意事项：

1.本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟.

2.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.

3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若复数，则在复平面内，对应点位于（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2.已知向量，，那么向量可以是（）

A. B. C. D.

3.如图，向量，，，则向量可以表示为（）

A. B.

C. D.

4.已知点A∈直线l，又A∈平面，则（）

A. B. C. D.或

5.如图，两点在河两岸，在同侧的河岸边选取点，测得的距离，则两点间的距离为（）

A. B. C. D.

6.的斜二测直观图如图所示，则的面积是（）

A. B. C. D.4

7.在某次数学探究活动中，小明先将一副三角板按照图1方式进行拼接，然后他又将三角板折起，使得二面角为直二面角，得图2所示四面体．小明对四面体中的直线、平面的位置关系作出了如下的判断：①平面；②平面；③平面平面；④平面平面．其中判断正确的个数是（）

A.1 B.2

C.3 D.4

8.某圆柱的轴截面是面积为12的正方形为圆柱底面圆弧的中点，在圆柱内放置一个球，则当球的体积最大时，平面与球的交线长为（）

A. B. C. D.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分.

9.已知为虚数单位，，.则下列选项中正确的有（）

A. B.

C. D.在复数范围内，为方程的根

10.已知正方体，点是四边形的内切圆上一点，为四边形的中心，则下列说法正确的是（）

A.不存在点，使平面

B.三棱锥的体积为定值

C.直线与直线的夹角为定角

D.平面截正方体所得的截面是有一组对边平行的四边形

11.a、b、c为ABC的三边，下列条件能判定ABC为等腰直角三角形为（）

A.且

B.

C.且

D.:sinB:sinC=：：

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.在立体几何讲授圆锥之前，为了让同学们对圆锥有直观的认识，善于动手的老师用铁皮自制一个无盖的圆锥形密封容器.当老师聚精会神做好该密封容器后，发现正在下雨，猛然想起气象学上用24小时内的降水在平地上的积水厚度来判断降雨程度，其中小雨?中雨?大雨?暴雨，勤于思考的老师用刚刚做好的这个圆锥形容器接了24小时的雨水，得到雨水数据如图所示，请你帮他判断一下这天降雨属于哪个等级？__________.

13.已知向量，其中，且，则向量与的夹角等于____；

14.如图，正方体的棱长为，动点在对角线上，过点作垂直于的平面，记这样得到的截面多边形（含三角形）的周长为，设，则当时，函数的值域__________．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.设复数．

（1）若是实数，求；

（2）若是纯虚数，求．

16.如图，在边长为2的正方形中，分别是的中点.

（1）若，则的值

（2）若为中点，连接，交于点，求证.

17.在锐角中，三个角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知，，且的外接圆半径为．

（1）求角C；

（2）求AB边上高h．

18.（1）已知直线a，b，平面满足：，，，求证：

（2）已知直线a，b，平面，满足：，，，求证：

（3）如图1，由正方形ABCD、直角三角形ABE和直角三角形CDF组成的平面图形，其中，将图形沿AB、CD折起使得点E、F重合于点P，如图

利用（1）（2）问的结论判断图2中平面PAB和平面PCD的交线l与平面ABCD的位置关系，并说明理由．

19.在中，向量等式或，沟通了几何与代数的联系，利用它并结合向量的运算，可以很好地帮助我们研究问题，体现向量法的特性.

（1）如图，的三个角角所对的边分别为，，，设为所在平面的一个单位向量，记向量与的夹角为.现构造等式，请你探究及时得到的结论；

（2）已知是的平分线，请你用向量法证明：.