2024—2025学年山东省临沂第一中学高二上学期第一次阶段性检测数学试卷.docVIP

2024—2025学年山东省临沂第一中学高二上学期第一次阶段性检测数学试卷

一、单选题

(★)1.直线的一个方向向量是（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.若构成空间的一个基底，则空间的另一个基底可能是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.已知空间中三点，，，则点C到直线AB的距离为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)

4.已知圆的圆心，一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上，则这个圆的方程为

A．

B．

C．

D．

(★★)5.已知直线，若，则（）

A．或

B．

C．或

D．

(★★★)6.一条沿直线传播的光线经过点和，然后被直线反射，则反射光线所在的直线方程为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.如图，平行六面体的所有棱长为2，四边形ABCD是正方形，，点是与的交点，则直线与所成角的余弦值为（）

A．1

B．

C．

D．

(★★★)8.已知，，若直线上存在点使得，则实数的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.下列说法正确的是（）

A．若是空间任意四点，则有

B．已知，则在上的投影向量为

C．若，则四点共面

D．若向量，则称为在基底下的坐标，已知在单位正交基底下的坐标为，则在基底下的坐标为

(★★★)10.古希腊著名数学家阿波罗尼奥斯（约公元前262-前190）发现：平面内到两个定点A，B的距离之比为定值的点的轨迹是圆.后来人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼奥斯圆，简称阿氏圆.在平面直角坐标系中，已知，，动点C满足，直线l：，则（）

A．动点C的轨迹方程为

B．若点在轨迹圆外，则的取值范围为

C．直线l恒过定点

D．动点C到直线l的距离的最大值为

(★★★)11.如图，在棱长为1的正方体中，为棱的中点，为正方形内一动点（含边界），则下列说法中正确的是（）

A．若平面，则动点的轨迹是一条线段

B．存在点，使得平面

C．当且仅当点落在处时，三棱锥的体积最大

D．若，那么点的轨迹长度为

三、填空题

(★★★)12.已知定点，点为圆上的动点，则的中点的轨迹方程为______.

(★★★)13.两条异面直线所成的角为，在直线上分别取点，和点，使，且（称为异面直线的公垂线）.已知，则线段的长为______.

(★★)14.欧拉于1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的重心、垂心和外心共线，这条线称之为三角形的欧拉线.已知，，，且为圆内接三角形，则的欧拉线方程为________.

四、解答题

(★★)15.已知直线l过点，求满足下列条件的直线l的方程．

(1)在两坐标轴上的截距相等；

(2)，到直线l距离相等．

(★★)16.用坐标法求证：三角形的三条高线必交于一点.

(★★★)17.如图，在四棱锥中，底面，四边形是直角梯形，，，点在棱上.

(1)证明：平面平面；

(2)当时，求点到平面的距离.

(★★★)18.已知圆满足：①截轴所得弦长为2；②被轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1；③圆心到直线：的距离为，求该圆的方程．

(★★★)19.如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，，，E为BC的中点．

(1)证明：．

(2)若二面角的平面角为，G是线段PC上的一个动点，求直线DG与平面PAB所成角的最大值．