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专题05二次根式

【专题目录】

技巧1：巧用二次根式求字母或代数式的值

技巧2：常见二次根式化简求值的九种技巧

【题型】一、二次根式有意义的条件

【题型】二、利用二次根式的性质化简

【题型】三、二次根式的乘除运算

【题型】四、最简二次根式

【题型】五、同类二次根式

【题型】六、二次根式的加减

【题型】七、二次根式乘除混合运算

【考纲要求】

22

1、掌握二次根式有意义的条件和基本性质(a)＝a(a≥0)，能用二次根式的性质a＝|a|来化简根式．

2、能识别最简二次根式、同类二次根式．能根据运算法则进行二次根式的加减乘除运算以及混合运算.

【考点总结】一、二次根式

二次根式的概念形如a(a≥0)的式子.

概二次根式有意义的条件要使二次根式a有意义，则a≥0.

二念①被开方数的因数是整数，因式是整式（分母中不含根号）；

最简二次根式

次②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式

根①被开方数是非负数，即a≥0；

双重非负性

式②二次根式的值是非负数，即a≥0.

性

2

①(a)＝a(a≥0)；

质

ìaa³0

两个重要性质②a2＝|a|＝ï；

í

-aa0

ï

î

【考点总结】二、二次根式的运算

二次根式的加合并同类二次根式：在二次根式的加减运算中，把几个二次根式化为最简二次根

式后，若有同类二次根式，可把同类二次根式合并成一个二次根式．

二减法

次

(1)二次根式的乘法：a·b=ab(a≥0，b≥0)；

根二次根式的乘

式除法(2)二次根式的除法：a=a(a≥0，b＞0)．

bb

运

算二次根式的混运算顺序与实数的运算顺序相同，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的

合运算先算括号里面的（或先去括号）．

【注意】

1、化简二次根式的步骤（易错点）

（1）把被开方数分解因式(或因数)；

（2）把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因式(或因数)的算术平方根的积；

2

（3）如果因式中有平方式(或平方数)，应用关系式(a)＝a(a≥0)把这个因式(或因数)开出来，将二次根式化

简。

2、二次根式运算中的注意事项

（1）一般将最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式。

（2）二次根式的加减：先将二次根式化为最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式（即同类二次根式）

进行合并。（合并方法为：将系数相加