精品解析：山东省部分学校2023-2024学年高一下学期联合测评数学试卷（原卷版）.docxVIP

2023-2024学年下学期高一联合测评

数学试卷

注意事项：

1.答题前，先将自已的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置.

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.复数在复平面内所对应的点位于（）

A第―象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2.如图，平面平面，所在的平面与，分别交于，，若，，，则（）

A B.2 C. D.3

3.已知向量满足，且，若，则（）

A. B.

C. D.

4.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，面积为，则（）

A. B. C.4 D.2

5.有一组样本数据：2，3，3，3，4，4，5，5，6，6．则关于该组数据的下列数字特征中，数值最大的为（）

A.第75百分位数 B.平均数 C.极差 D.众数

6.甲、乙、丙三人参加“社会主义核心价值观”演讲比赛，若甲、乙、丙三人能荣获一等奖概率分别为且三人是否获得一等奖相互独立，则这三人中至少有两人获得一等奖的概率为（）

A14 B. C. D.

7.故宫角楼的屋顶是我国十字脊顶的典型代表，如图1，它是由两个完全相同的直三棱柱垂直交叉构成，将其抽象成几何体如图2所示.已知三楼柱和是两个完全相同的直三棱柱，侧棱与互相垂直平分，交于点I，，，则点到平面的距离是（）

A. B. C. D.

8.如图，在棱长为2的正方体中，E，F，G分别是，，的中点，点P在线段上，平面，则以下错误的是（）

A.与所成角为 B.点P为线段的中点

C.三棱锥的体积为 D.平面截正方体所得截面的面积为

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.在中，角所对的边分别为，已知，则下列说法正确的是（）

A.若，则；

B.若，则是直角三角形；

C.若是等腰三角形，则；

D.若，则的面积最大值为3.

10.下列说法错误的是（）

A.已知向量，则“的夹角为锐角”是“”的充要条件

B.已知向量，若，则

C.若向量，则在方向上的投影向量坐标为

D.在中，向量与满足，则为等边三角形

11.已知事件满足，，则下列结论正确的是（????）

A.如果，那么

B.如果，那么，

C.如果与互斥，那么

D.如果与相互独立，那么

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知圆锥的表面积为，它的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的高为_______.

13.在边长为1正方形中，点为线段的三等分点，，则______；为线段上的动点，为中点，则的最小值为______．

14.定义：．已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若，且，则边c的最小值为____________．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知向量，，在同一平面上，且．

（1）若，且，求向量的坐标；

（2）若，且与垂直，求k的值．

16.在中，角的对边分别是．

（1）求证：；

（2）若，面积为1，求边的长．

17.新高考实行“”选科模式，其中“3”为必考科目，语文、数学、外语所有学生必考；“1”为首选科目，从物理、历史中选择一科；“2”为再选科目，从化学、生物学、地理、思想政治中任选两科.某大学的某专业要求首选科目为物理，再选科目中化学、生物学至少选一科.

（1）写出所有选科组合的样本空间.从所有选科组合中随机选一种组合，并且每种组合被选到的可能性相等，求所选组合符合该大学某专业报考条件的概率；

（2）甲、乙两位同学独立进行选科，求两人中至少有一人符合该大学某专业报考条件的概率.

18.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边.

（1）若，求A的大小；

（2）若BC边上的高等于，且，求的取值范围；

（3）求实数t的取值范围，使得对任意实数x和任意角A（），恒有.

19.在通用技术课上，老师给同学们提供了一个如图所示的木质正四棱锥模型,点E在棱PB上，满足,点F在棱PC上，满足要求同学们按照以下方案进行切割：

（1）试在棱PC上确定一点G，使