精品解析：山东省部分学校2023-2024学年高一下学期联合教学质量检测数学试卷（解析版）.docxVIP

2023—2024学年第二学期联合教学质量检测

高一数学

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置.

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.复数在复平面内对应的点位于（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

【答案】B

【解析】

【分析】由，可知在复平面内对应的点为，则复数在复平面内对应的点位于第二象限.

【详解】因为，

所以在复平面内对应的点为，

则复数在复平面内对应的点位于第二象限.

故选：B.

2.若非零向量，满足，，则（）

A.的最大值为 B.的最大值为1 C.的最小值为 D.的最小值为1

【答案】C

【解析】

【分析】由两边平方化简可得，再根据数量积的不等式关系，结合为非零向量，得出答案；

【详解】因为，所以，

则，

即.

又为非零向量，.

所以，所以的最小值为，无最大值.

故选：C.

3.已知的内角的对边分别为，，，且，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由正弦定理计算即得.

【详解】由正弦定理得,，则.

故选：A.

4.如图，正方体的棱长为3，线段上有两个动点E，F，且，则三棱锥的体积是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由正方体性质可证平面，所以可知为三棱锥的高，由棱锥体积公式可解.

【详解】连结交于，如图，

由，，平面，平面，

所以平面，得点到平面的距离是，也即点到平面的距离是，

即三棱锥的高为，又，

故三棱锥的体积为.

故选：A．

5.某市为了减少水资源浪费，计划对居民生活用水实施阶梯水价制度，为确定一个比较合理的标准，从该市随机调查了100位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图，则以下四个说法正确的个数为（）

①估计居民月均用水量低于1.5的概率为0.25；

②估计居民月均用水量的中位数约为2.1

③该市有40万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3的人数为6万；

④根据这100位居民的用水量，采用样本量按比例分配的分层随机抽样的方法，抽取了容量为20人的样本，则在用水量区间中应抽取3人

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

【答案】C

【解析】

【分析】由频率分布直方图求频率判断①，结合直方图中位数的求法计算中位数，即可判断②；用频率估计总体即可判断③，结合分层抽样的概念即可判断④.

【详解】由频率分布直方图可知，

居民月均用水量低于的概率，故①正确，

三组的频率之和为，

而前四组频率之和为，

故中位数位于，由，②正确

估计万居民中月均用水量不低于3的人数为，③正确

根据用水量对这100位居民进行分层，用分层抽样的方法抽取20人，则用水量在中应抽取人，④错误，

故选：C

6.抛掷一枚质地均匀的骰子两次，A表示事件“第一次抛掷，骰子正面向上的点数是3”，B表示事件“两次抛掷，骰子正面向上的点数之和是4”，C表示事件“两次抛掷，骰子正面向上的点数之和是7”，则（）

A.A与B互斥 B.B与C互为对立 C.A与B相互独立 D.A与C相互独立

【答案】D

【解析】

【分析】根据互斥事件、对立事件定义判断AB，根据相互独立事件的判断公式判断CD.

【详解】对于A，A与B有可能同时发生，不是互斥事件，A错误；

对于B，除了B，C以外还有其他事件发生，不是对立事件，B错误；

第一次抛掷，骰子正面向上的点数是3，包含的样本点为，故，

两次抛掷，骰子正面向上的点数之和是4，包含的样本点为，

故，

同时发生的事件包含样本点为，故，

所以，即不相互独立，故C错误；

两次抛掷，骰子正面向上的点数之和是7，包含的样本点为，故，

同时发生的事件包含的样本点为，故，

所以，即A与C相互独立，故D正确.

故选：D

7.摩天轮是一种大型转轮状的机械游乐设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色.某摩天轮等距离设置有60个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周需要.已知在转动一周的过程中，座舱距离地面的高度关于时间（min）的函数关系式为，若甲?乙两人的座舱之间有4个座舱，则甲?乙两人座舱高度差的最大值为（）

A. B. C. D.

【