专题05 二次根式中的规律和探究题型-原卷版.pdfVIP

培优专题05二次根式中的规律和探究题型

【考法导图】

◎类型1运用一般性质进行化简的规律

12023··

．（春全国八年级期中）观察下列等式：

31

1

第个等式：1-=；

42

52

2

第个等式：1-=；

93

73

3……

第个等式：1-=，

164

根据上述规律，解答下面的问题：

(1)请写出第4个等式：___________；

(2)nnn

请写出第个等式（是正整数，用含的式子表示），并证明

22022··

．（秋河南驻马店九年级校考阶段练习）发现

æ2ö2

2

=

①计算：(2)=___________，ç÷___________；

è3ø

2

2æ2ö

②计算：2=___________，ç-÷=___________；

è3ø

22

①②aa

总结通过的计算，分别探索(a)(a³0)与、a与的数量关系规律，请用自己的语言表述出

来；

应用利用你总结的规律，结合图示计算4(m+2)2+(m-1)2+(3-m)2的值．

32023··

．（秋山东济南八年级统考期末）观察下列各式：

11111

1++=1+-=1

22

12122

11111

1++=1+-=1

2232236

11111

1++=1+-=1

32423412

请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：

11

(1)1+2+2=________；

45

(2)nn_____

请你按照上面每个等式反映的规律，写出用（为正整数）表示的等式：；

501

(3)利用上述规律计算：+（仿照上式写出过程）．

4964

42022··

．（秋河北承德八年级统考期末）观察下列各式：

1111111111

1++