辽宁省辽阳市2024届高三高考测试（一）数学试题文试题.doc

辽宁省辽阳市2023届高三高考测试（一）数学试题文试题

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知等差数列满足，公差，且成等比数列，则

A．1 B．2 C．3 D．4

2．各项都是正数的等比数列的公比，且成等差数列，则的值为()

A． B．

C． D．或

3．已知实数集，集合，集合，则（）

A． B． C． D．

4．已知双曲线的一条渐近线经过圆的圆心，则双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．2

5．已知，，，若，则正数可以为（）

A．4 B．23 C．8 D．17

6．已知复数是正实数，则实数的值为()

A． B． C． D．

7．我们熟悉的卡通形象“哆啦A梦”的长宽比为.在东方文化中通常称这个比例为“白银比例”，该比例在设计和建筑领域有着广泛的应用.已知某电波塔自下而上依次建有第一展望台和第二展望台，塔顶到塔底的高度与第二展望台到塔底的高度之比，第二展望台到塔底的高度与第一展望台到塔底的高度之比皆等于“白银比例”，若两展望台间高度差为100米，则下列选项中与该塔的实际高度最接近的是（）

A．400米 B．480米

C．520米 D．600米

8．已知函数有两个不同的极值点，，若不等式有解，则的取值范围是（）

A． B．

C． D．

9．设集合、是全集的两个子集，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

10．若复数（为虚数单位）的实部与虚部相等，则的值为()

A． B． C． D．

11．记集合和集合表示的平面区域分别是和,若在区域内任取一点,则该点落在区域的概率为()

A． B． C． D．

12．复数满足为虚数单位)，则的虚部为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．设P为有公共焦点的椭圆与双曲线的一个交点，且，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，若，则______________.

14．已知数列的前项和为,,,,则满足的正整数的所有取值为__________．

15．设是等比数列的前项的和，成等差数列，则的值为_____．

16．公比为正数的等比数列的前项和为，若，，则的值为__________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知的内角，，的对边分别为，，，且.

（1）求；

（2）若的面积为，，求的周长.

18．（12分）设椭圆的左右焦点分别为，离心率，右准线为，是上的两个动点，．

（Ⅰ）若，求的值；

（Ⅱ）证明：当取最小值时，与共线．

19．（12分）已知.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若，，证明：.

20．（12分）在极坐标系中，曲线的极坐标方程为

（1）求曲线与极轴所在直线围成图形的面积；

（2）设曲线与曲线交于，两点，求.

21．（12分）在，角、、所对的边分别为、、，已知.

（1）求的值；

（2）若，边上的中线，求的面积.

22．（10分）如图，空间几何体中，是边长为2的等边三角形，，，，平面平面，且平面平面，为中点.

（1）证明：平面；

（2）求二面角平面角的余弦值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．D

【解析】

先用公差表示出，结合等比数列求出.

【详解】

,因为成等比数列，所以，解得.

【点睛】

本题主要考查等差数列的通项公式.属于简单题，化归基本量，寻求等量关系是求解的关键.

2．C

【解析】

分析：解决该题的关键是求得等比数列的公比，利用题中所给的条件，建立项之间的关系，从而得到公比所满足的等量关系式，解方程即可得结果.

详解：根据题意有，即，因为数列各项都是正数，所以，而，故选C.

点睛：该题应用题的条件可以求得等比数列的公比，而待求量就是，代入即可得结果.

3．A

【解析】

可得集合,求出补集,再求出即可.

【详解】

由,得,即,

所以,

所以.

故选:A

【点睛】

本题考查了集合的补集和交集的混合运算,属于基础题.

4．B

【解析】

求出圆心，代入渐近线方程，找到的关系，即可求解.

【详解】

解：，

一条渐近线

，

故选：B

【点睛】

利用的关系求双曲线的离心率，是基础题.

5．C

【解析】

首先根据对数函数的性质求出的取值范围，再代入验证即可；

【详解