2024—2025学年山东省新泰市紫光实验中学高二上学期第一次月考测试（10月）数学试卷.docVIP

2024—2025学年山东省新泰市紫光实验中学高二上学期第一次月考测试（10月）数学试卷

一、单选题

(★★)1.已知空间向量，，且，则向量与的夹角为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)2.在三棱锥中，已知，是线段的中点，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)3.已知点在直线上运动.当取最小值时，点的坐标为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)4.如图，在下列各正方体中，为正方体的一条体对角线，、分别为所在棱的中点，则满足的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)5.菱形的边长为4，，E为AB的中点（如图1），将沿直线DE翻折至处（如图2），连接，，若四棱锥的体积为，点F为的中点，则F到直线BC的距离为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.已知，，，，则点到平面的距离为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.在四面体中，记，，，若点M、N分别为棱OA、BC的中点，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★)8.如图，在正方体中，是棱的中点，是侧面上的动点，且平面，则下列说法正确的个数有（）

①二面角的大小为常数

②二面角的大小为常数

③二面角的大小为常数

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

二、多选题

(★★)9.已知直线的方向向量分别是，若且则的值可以是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)10.已知直线，下列命题中正确的是（）

A．若，则

B．若，则或

C．当时，是直线的方向向量

D．原点到直线的最大距离为

(★★★)11.如图，一个结晶体的形状为平行六面体，其中，以顶点A为端点的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是60°，下列说法中正确的是（）

A．

B．

C．向量与的夹角是60°

D．与所成角的余弦值为

三、填空题

(★★)12.已知空间向量，则在上的投影向量的坐标是____________.

(★★★)13.四棱锥中，底面，底面是正方形，且，，是的重心，则与平面所成角的正弦值为______.

(★★)14.已知直线的方向向量为，平面的一个法向量为，若，则直线与平面的位置关系为_________；若，则直线与平面的位置关系为_________.

四、解答题

(★★)15.已知.

(1)若，求实数的值；

(2)若，求实数的值.

(★★★)16.如图，四棱锥的底面是矩形，底面，，为的中点，且．

（1）求；

（2）求二面角的正弦值．

(★★★)17.如图，在三棱锥P-ABC中，，D是BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上，已知．

(1)求证：AP⊥BC；

(2)若点M是线段AP是一点，且．试证明平面AMC⊥平面BMC．

(★★★)18.如图，在正三棱柱中，是中点，在棱上，且.

(1)求证：平面平面；

(2)求平面与平面的夹角的余弦值.

(★★★)19.如图，三棱锥中，平面，是棱上一点，且.

(1)证明：平面；

(2)若，求与平面所成角的正弦值.