2024—2025学年山东省淄博第六中学高二上学期第一次单元检测数学试卷.docVIP

2024—2025学年山东省淄博第六中学高二上学期第一次单元检测数学试卷

一、单选题

(★★)1.装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球，有如下的一些事件：①两球都不是白球；②两球恰有一个白球；③两球至少有一个白球，其中与事件“两球都为白球”互斥而非对立的事件是（）

A．①

B．①②

C．②③

D．①②③

(★★)2.生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为

A．

B．

C．

D．

(★★)3.从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)4.设，为两个随机事件，给出以下命题，不正确的是（）

A．若，，，则，为相互独立事件

B．若，，，则，为相互独立事件

C．若，，，则，为相互独立事件

D．若，，，则，为相互独立事件

(★★★)5.对于一个古典概型的样本空间和事件，若，，，则下列结论错误的是（）

A．事件A与事件互斥

B．

C．事件与事件相互独立

D．

(★★)6.已知四棱锥的底面为正方形，平面，，点是的中点，则点到直线的距离是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.如图，已知空间四边形OABC，其对角线OB，AC，M，N分别是对边OA，BC的中点，点G在线段MN上，且，现用向量，，表示向量，设，则x，y，z的值分别为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.如图，以等腰直角的斜边BC上的高AD为折痕，把和折成互相垂直的两个平面后，某学生得出如下四个结论，其中不正确的是（）

A．

B．

C．

D．平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直

二、多选题

(★★★)9.如图所示的电路中，5个盒子表示保险匣，设5个盒子分别被断开为事件A，B，C，D，E.盒中所示数值表示通电时保险丝被切断的概率，则下列结论正确的是（）

A．A，B两个盒子串联后畅通的概率为

B．D，E两个盒子并联后畅通的概率为

C．A，B，C三个盒子混联后畅通的概率为

D．当开关合上时，整个电路畅通的概率为

(★★★)10.如图，已知斜三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝，∠BAA1＝，∠CAA1＝，，，点O是与的交点，则下列结论正确的是（）

A．

B．

C．

D．平面⊥平面

(★★★)11.如图，在棱长为2的正方体中，E，F，M，N分别是棱的中点，点P，Q分别在棱上移动，且.则（）

A．不存在λ的值，使得直线平面；

B．当时，直线平面；

C．当时，平面平面；

D．当时，平面平面；

三、填空题

(★)12.若采用随机模拟的方法估计某运动员射击击中目标的概率．先由计算器给出0到9之间取整数的随机数，指定表示没有击中目标，表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组如下的随机数：

7327

0293

7140

9857

0347

4373

8636

6947

1417

4698

0371

6233

2616

8045

6011

3661

9597

7424

7610

4281

根据以上数据估计该运动员射击4次恰好击中3次的概率为______．

(★)13.已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量是______．

(★)14.已知正方形ABCD的边长为4，CG⊥平面ABCD，CG＝2，E，F分别是AB，AD的中点，点B到平面GEF的距离为____________.

四、解答题

(★★)15.如图，三棱柱中，M，N分别是上的点，且．设，，．

(1)试用，，表示向量；

(2)若，求MN的长．

(★★★)16.本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多．某自行车租车点的收费标准是每车每次租用时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费2元(不足一小时的部分按一小时计算)．有甲、乙两人独立来该租车点租车骑游(各租一车一次)