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专题15二次函数与实际问题
“审”，弄清楚已知量，未知量以及他们之间的等量关系；
“设”指设元，即设未知数，可分为直接设元和间接设元；
“列”指列方程，找出题目中的等量关系，再根据这个关系列出含有未知数的等式，即方程。
“解”就是求出说列方程的解；
“答”就是书写答案，检验得出的方程解，舍去不符合实际意义的方程
考查题型一图形问题
1aMN
典例如图，在足够大的空地上有一段长为米的旧墙，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园
ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．
1a=20450AD
（）若，所围成的矩形菜园的面积为平方米，求所利用旧墙的长；
2ABCD
（）求矩形菜园面积的最大值．
1-12020··24m(a
变式．（河南南阳市九年级期末）如图，有长为的篱笆，现一面利用墙墙的最大可用长度
为10m)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm，面积为Sm2．
(1)Sxx
求与的函数关系式及值的取值范围；
(2)要围成面积为45m2的花圃，AB的长是多少米？
(3)当AB的长是多少米时，围成的花圃的面积最大？
变式1-2．（2020·自贡市期末）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够
28mABCDABBCAB=xm.
长），用长的篱笆围成一个矩形花园（篱笆只围，两边），设
2
1192m,x
（）若花园的面积为求的值；
2PCDAD15m6m
（）若在处有一棵树与墙，的距离分别是和，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑
树的粗细），求花园面积S的最大值.
考查题型二图形运动问题
22020·△ABC∠B90°AB12cmBC24cmPA
典例．（灵宝市期末）如图，在中，＝，＝，＝，动点从点开始沿
ABB2cm/sQBBCC4cm/sPQ
边向点以的速度移动，动点从点开始沿边向点以的速度移动，如果、两
ABt
点分别从，两点同时出发，设运动时间为，
1APBPBQ
（）＝，＝，＝；
2t△△PBQ32cm2
（）为何值时的面积为？
3t△PBQ
（）为何值时的面积最大？最大面积是多少？
2-12020·y=ax24x+cx
变式．（广州市白云区九年级期中）如图，二次函数﹣的图象经过坐标原点，与轴交
A40
于点（﹣
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