第05讲 椭圆及其性质（九大题型）（练习）.docx

第05讲椭圆及其性质

目录

TOC\o1-2\h\z\u01模拟基础练 2

题型一：椭圆的定义与标准方程 2

题型二：椭圆方程的充要条件 2

题型三：椭圆中焦点三角形的周长与面积及其他问题 3

题型四：椭圆上两点距离的最值问题 3

题型五：椭圆上两线段的和差最值问题 4

题型六：离心率的值及取值范围 4

题型七：椭圆的简单几何性质问题 5

题型八：利用第一定义求解轨迹 6

题型九：椭圆的实际应用 7

02重难创新练 8

03真题实战练 10

题型一：椭圆的定义与标准方程

1．已知，是椭圆C的两个焦点，过且垂直于y轴的直线交C于A，B两点，且，则椭圆C的标准方程为．

2．已知椭圆：的左、右焦点分别为，，过坐标原点的直线交E于P，Q两点，且，且，，则的标准方程为.

3．已知椭圆两个焦点的坐标分别是，，并且经过点，则它的标准方程为．

题型二：椭圆方程的充要条件

4．若方程表示椭圆，则实数的取值范围为（????）

A． B． C． D．且

5．若曲线表示椭圆，则实数k的取值范围是（????）

A． B． C． D．

6．若方程表示焦点在x轴的椭圆，则t的取值范围是（????）

A． B． C． D．

7．（2024·河南·模拟预测）若方程表示焦点在轴上的椭圆，则（????）A． B．

C． D．或

8．设为实数，若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（?????）

A． B．

C． D．

题型三：椭圆中焦点三角形的周长与面积及其他问题

9．已知是椭圆的两个焦点，为椭圆上的一点，且，若的面积为9，则的值为．

10．设椭圆的左右焦点为，椭圆上点满足，则的面积为.

11．已知，分别是椭圆C：的左、右焦点，椭圆C的离心率为，P是C在第一象限上的一点.若，则.

12．已知椭圆的焦点为、，为该椭圆上任意一点（异于长轴端点），则的周长为（????）

A．10 B．13 C．14 D．16

题型四：椭圆上两点距离的最值问题

13．（2024·宁夏银川·二模）已知椭圆C：的左焦点为，为椭圆C上任意一点，则的最小值为．

14．已知，点在点，所在的一个平面内运动且，则的最大值是，最小值是．

15．过椭圆的右焦点F且与长轴垂直的弦的长为，过点且斜率为的直线与相交于两点，若恰好是的中点，则椭圆上一点到的距离的最大值为.

16．已知椭圆的离心率为，为椭圆上的一个动点，定点，则的最大值为．

题型五：椭圆上两线段的和差最值问题

17．设实数满足的最小值为（????）

A． B． C． D．前三个答案都不对

18．（2024·甘肃定西·统考模拟预测）已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，A是C上一点，，则的最大值为（????）

A．7 B．8 C．9 D．11

19．已知点P为椭圆上任意一点，点M、N分别为和上的点，则的最大值为（????）

A．4 B．5 C．6 D．7

20．已知，分别为椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，则的最大值为（????）

A．2 B． C．4 D．

题型六：离心率的值及取值范围

21．已知椭圆的左右焦点为，，以为直径的圆与椭圆有四个交点，则椭圆离心率的范围为（????）．

A． B． C． D．

22．（2024·全国·模拟预测）已知椭圆的右焦点为，过坐标原点的直线与椭圆交于，两点．在中，，且满足，则椭圆的离心率为．

23．（2024·高三·河北保定·开学考试）如图，设椭圆的左焦点为，上顶点为，右顶点为，且，则的离心率为.

24．（2024·高三·福建·开学考试）已知椭圆的右焦点F与抛物线焦点重合，M是椭圆与抛物线的一个公共点，，则椭圆的离心率为.

25．（2024·高三·河北沧州·期中）已知为椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且的周长为6，面积的最大值为，则椭圆的离心率为.

26．已知为椭圆的两个焦点，为上一点，若的三边成等差数列，则的离心率为．

27．如图所示，已知椭圆的左右焦点分别为，点在上，点在轴上，，则的离心率为.

??

题型七：椭圆的简单几何性质问题

28．（多选题）连接椭圆的三个顶点所围成的三角形面积为，记椭圆C的右焦点为，则（????）

A． B．椭圆的离心率为

C．椭圆的焦距为 D．椭圆上存在点P，使

29．（多选题）（2024·福建厦门·一模）设椭圆的左、右焦点分别为，，过的直线与交于A，B两点，若，且的周长为8，则（????）

A．