专题05 二次函数与一元二次方程、不等式的关系（知识串讲+7大考点）(解析版）.pdfVIP

专题05二次函数与一元二次方程、不等式的关系

考点类型

知识串讲

（一）二次函数与一元二次方程的关系

a0(示意图)a0(示意图)一元二次方程根的情况

2

b-4ac0有两个不相等的实数根

2

b-4ac=0有两个相等的实数根

2

b-4ac0无实数根

（二）利用函数图像解不等式

考点训练

考点1：求抛物线与x轴的交点

2

=―6+50

典例1：（2022秋·九年级单元测试）已知函数的部分图象（如图），满足的的取值范

围是____．

15

【答案】

【分析】首先由图象可求得该抛物线与x轴的另一个交点的横坐标，再根据图象即可求解．

22

=―6+5=0―6+5=0

【详解】解：由，当时，

解得：1=1,2=5

∴1

该抛物线与x轴的交点的横坐标，5，

∵该抛物线的开口向上，

∴015

当时，的取值范围是，

故答案为：15．

【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，从图象中获取相关信息是解决本题的关键．

【变式1】（2023春·安徽蚌埠·九年级校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，二次函数=2―2―3

的图象与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，P是二次函数图象上位于x轴上方的一点，且△=

△．

（1）点C的坐标为__________．

（2）点P的坐标为__________．

【答案】(0,―3)(4,5)

【分析】（1）因为与y轴交于点C，所以横坐标为0，代入后即可得到纵坐标；

=

（2）先让纵坐标为0，求出点A，B的横坐标，进而求出直线的表达式，再依据△△，求出直

线的表达式，再联立方程组，得到点P的坐标，注意两个答案排除一个．

2

【详解】（1∵=―2―3与y轴交于点C

∴当=0时，=―3

∴(0,―3)

故填：(0,―3)．

2

=―2―3

（2∵因为与x轴交于点A，B

2

∴当=0时，―2―3=0

∴1=3，2=―1

∴(―1,0),(3,0)

∵(0,―3