内蒙古赤峰林东第一中学2024年高考模拟最后十套：数学试题（四）考前提分仿真卷.doc

内蒙古赤峰林东第一中学2023年高考模拟最后十套：数学试题（四）考前提分仿真卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若sin(α+3π2

A．-12 B．-13

2．已知i是虚数单位，则1+ii

A．-12+32i

3．如图，在四边形中，，，，，，则的长度为（）

A． B．

C． D．

4．已知复数，，则（）

A． B． C． D．

5．“”是“，”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

6．设函数（，为自然对数的底数）,定义在上的函数满足，且当时，．若存在，且为函数的一个零点，则实数的取值范围为（）

A． B． C． D．

7．党的十九大报告明确提出：在共享经济等领域培育增长点、形成新动能.共享经济是公众将闲置资源通过社会化平台与他人共享，进而获得收入的经济现象.为考察共享经济对企业经济活跃度的影响，在四个不同的企业各取两个部门进行共享经济对比试验，根据四个企业得到的试验数据画出如下四个等高条形图，最能体现共享经济对该部门的发展有显著效果的图形是（）

A． B．

C． D．

8．已知为定义在上的奇函数，且满足当时，，则（）

A． B． C． D．

9．已知函数满足，当时，，则（）

A．或 B．或

C．或 D．或

10．已知的面积是,,,则（）

A．5 B．或1 C．5或1 D．

11．在三棱锥中，，，P在底面ABC内的射影D位于直线AC上，且，.设三棱锥的每个顶点都在球Q的球面上，则球Q的半径为（）

A． B． C． D．

12．已知向量，，且，则（）

A． B． C．1 D．2

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．某市公租房源位于、、三个小区，每位申请人只能申请其中一个小区的房子，申请其中任意一个小区的房子是等可能的，则该市的任意位申请人中，恰好有人申请小区房源的概率是______.（用数字作答）

14．为激发学生团结协作，敢于拼搏，不言放弃的精神，某校高三5个班进行班级间的拔河比赛．每两班之间只比赛1场，目前（—）班已赛了4场，（二）班已赛了3场，（三）班已赛了2场，（四）班已赛了1场．则目前（五）班已经参加比赛的场次为__________．

15．函数满足，当时，，若函数在上有1515个零点，则实数的范围为___________.

16．已知二面角α﹣l﹣β为60°，在其内部取点A，在半平面α，β内分别取点B，C．若点A到棱l的距离为1，则△ABC的周长的最小值为_____．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）设椭圆的右焦点为，过的直线与交于两点，点的坐标为．

（1）当直线的倾斜角为时，求线段AB的中点的横坐标；

（2）设点A关于轴的对称点为C，求证：M，B，C三点共线；

（3）设过点M的直线交椭圆于两点，若椭圆上存在点P，使得（其中O为坐标原点），求实数的取值范围．

18．（12分）已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；

（2）设点，直线与曲线交于两点，求的值.

19．（12分）如图，三棱锥中，，，，，.

（1）求证：；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

20．（12分）已知函数，当时，有极大值3；

（1）求，的值；

（2）求函数的极小值及单调区间.

21．（12分）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是，直线和直线的极坐标方程分别是（）和（），其中（）.

（1）写出曲线的直角坐标方程；

（2）设直线和直线分别与曲线交于除极点的另外点，，求的面积最小值.

22．（10分）设，，，.

（1）若的最小值为4，求的值；

（2）若，证明：或.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．B

【解析】

由三角函数的诱导公式和倍角公式化简即可.

【详解】

因为sinα+3π2=3

故选B

【点睛】

本题考查了三角函数的诱导公式和倍角公式，灵活掌握公式是关键，属于基础题.

2．D

【解析】

利用复数的运算法则即可化简得出结果

【详解】

1+i

故选D

【点