北京市西城区北京师范大学附属实验中学2024-2025学年高一上学期阶段练习一（10月）数学 Word版无答案.docx

北京师范大学附属实验中学2027届高一上学期阶段练习一

数学试卷

一?选择题（每小题4分，共32分）

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

2.命题否定是（）

A. B.

C. D.

3.如图所示，阴影部分用M、P表示：（）

A. B. C. D.

4.下列结论正确的是（）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

5.“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

6.已知，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

7.若命题“，”为假命题，则实数可取的最小整数值是（）

A. B.0 C.1 D.3

8.对集合的每一个非空子集，定义一个唯一确定的“交替和”，概念如下：按照递减的次序重新排列该子集，然后从最大的开始，交替减加后面的数所得的结果.例如：集合的“交替和”为6-4+2-1=3,集合的“交替和”为8-3=5,集合{6}的“交替和”为6,则集合所有非空子集的“交替和”的和为（）

A. B. C. D.

二?填空题（每小题4分，共24分）

9.集合可以用列举法表示为__________.

10.方程组的解集是__________.

11.若关于的不等式的解集为，则的值为______.

12.为了丰富全校师生的课后学习生活，共建和谐美好的校园文化，某校计划新建校园图书馆精品阅读区，该项目由图书陈列区（阴影部分）和四周休息区组成.图书陈列区的面积为，休息区的宽分别为和（如图所示）.当校园图书馆精品阅读区面积最小时，则图书陈列区的边长为__________.

13.已知集合，且中有2个子集，则实数取值范围为_____________.

14.设集合，其中为实数，令，，若中所有元素之和为6，中的所有元素之积为_________．

三?解答题（共44分）

15.已知集合.

（1）若，求和；

（2）若，求实数的取值范围.

16.设，求证.

17.已知是方程的两个不相等的实根，求值：

（1）

（2）

（3）

18.已知关于的方程.

（1）若该方程的解集中只有一个元素，求的值；

（2）若，且当时，恒成立，求实数的取值范围；

（3）若，解关于的不等式.

【附加题】

19.已知有限集，如果中的元素满足，就称为“完美集”．

（1）判断：集合否是“完美集”并说明理由；

（2）是两个不同正数，且是“完美集”，求证：至少有一个大于2；

（3）若为正整数，求：“完美集”.