第03讲 等式与不等式的性质（五大题型）（练习）（含答案解析）.docx

第03讲等式与不等式的性质

目录

TOC\o1-2\h\z\u01模拟基础练 2

题型一：不等式性质的应用 2

题型二：比较数（式）的大小与比较法证明不等式 3

题型三：已知不等式的关系，求目标式的取值范围 4

题型四：不等式的综合问题 5

题型五：糖水不等式 7

02重难创新练 9

03真题实战练 16

题型一：不等式性质的应用

1．（2024·上海杨浦·二模）已知实数，，，满足：，则下列不等式一定正确的是（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】对于ABD，取，满足，

显然，，，ABD错误；

对于C，，则，C正确.

故选：C

2．（多选题）已知，，且，则下列不等式一定成立的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】BD

【解析】对于A，取，满足，取，有，A错误；

对于B，由，得，而，因此，B正确；

对于C，取，，C错误；

对于D，由，得，因此，D正确.

故选：BD

3．（多选题）下列不等式中，推理正确的是（????）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

【答案】CD

【解析】对于A中，例如，此时，所以A错误；

对于B中，若，可得，则，所以B错误；

对于C中，由，可得，可得，即，所以C正确；

对于D中，，由不等式的性质，可得，所以D正确.故选：CD.

4．（多选题）已知，下列说法正确的是（????）

A． B．

C．若，则 D．若，则

【答案】ABC

【解析】时，由函数在上单调递增，有，

即，移项得，故A选项正确；

由基本不等式，时，，

因为，等号不成立，所以，故B选项正确；

若，，则，故C选项正确；

若，则，不一定成立，

如，，满足且，不成立，故D选项错误.

故选：ABC．

题型二：比较数（式）的大小与比较法证明不等式

5．设，，则、的大小关系是.

【答案】/

【解析】因为，，

所以，当且仅当时取等号，

所以.

故答案为：

6．若，，则与的大小关系为.（用“”连接）

【答案】

【解析】

，

因为，，则，，所以.

故答案为：.

7．若，则、、、中最小的是.

【答案】

【解析】因为，所以，，

因为，，所以，

即

故答案为：

8．，则的大小关系为．

【答案】≥

【解析】因为，则

由

所以

故答案为：

题型三：已知不等式的关系，求目标式的取值范围

9．（多选题）已知，，则（????）

A．的取值范围为 B．的取值范围为

C．ab的取值范围为 D．的取值范围为

【答案】AC

【解析】因为，，

所以，，，

所以，的取值范围为，的取值范围为，

故A选项正确，B选项错误；

因为，，

所以，，，，所以，ab的取值范围为，的取值范围为

故C选项正确，D选项错误.

故选：AC

10．若，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】由题设，则，又，所以.

故选：C

11．已知，，则的取值范围是（）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】由，，

得，即，

，

所以，即，

故选：D

12．（多选题）已知实数，满足，，则可能取的值为（???）

A． B． C． D．

【答案】BC

【解析】由题意，实数，满足，，

令，即，

可得，解得，所以，

则，，

所以.

故选：BC.

题型四：不等式的综合问题

13．（2024·河北石家庄·二模）若实数，且，则的取值范围是.

【答案】【解析】因为，故，

由得，解得，

故.

故答案为：

14．（2024·河北邯郸·三模）记表示x，y，z中最小的数．设，，则的最大值为．

【答案】2

【解析】若，则，此时，

因为，所以和中至少有一个小于等于2，

所以，又当，时，，

所以的最大值为2．

若，则，此时，

因为，所以和中至少有一个小于2，

所以．

综上，的最大值为2．

故答案为：2.

15．（多选题）已知a，b＞0且2a＋b＝1，则的值不可能是（）

A．7 B．8 C．9 D．10

【答案】ABD

【解析】由题可知：

所以所以原式

原式，由a，b＞0，所以

又

故

故选：ABD

题型五：糖水不等式

16．糖水不等式：成立的实数是有条件限制的，使糖水不等式：不成立的的值可以是（只需填满足题意的一个值即可）．

【答案】0（答案不唯一）

【解析】因为，

所以，

所以，

所以或.

使糖水不等式不成立的的值可以是0.

故答案为：0(答案不唯一)

17．已知克糖水中含有克糖（），再添加克糖（）（假设全部溶解），糖水变甜了.

(1)请将这一事实表示为一个不等式，并加以证明；

(2)已知，小明同学判断添加克糖前