湖南省长沙市长郡中学2025届高三上学期数学复习小题精练10 Word版含解析.docxVIP

长郡中学2025届高三数学复习

小题精练（10）

一、单选题

1．已知集合，，则（????）

A． B．

C． D．

2．点P为椭圆上一点，，为该椭圆的两个焦点，若，则（????）

A．13 B．1 C．7 D．5

3．设是等比数列的前项和，若，则（????）

A．48 B．90 C．96 D．162

4．设，是两个平面，，，是三条直线，则下列命题为真命题的是（????）

A．若，，，则

B．若，，，则

C．若，，，则

D．若，，则

5．某教师准备对一天的五节课进行课程安排，要求语文、数学、外语、物理、化学每科分别要排一节课，则数学不排第一节，物理不排最后一节的情况下，化学排第四节的概率是（????）

A． B． C． D．

6．已知，点P为直线上的一点，点Q为圆上的一点，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

7．已知函数的定义域为，且满足的导函数为，函数为奇函数，则（????）

A． B．3 C． D．1

8．棱长为3的正方体容器中，点E是棱AB上靠近点B的三等分点，点F是棱BC上靠近B的三等分点，在点E，F，处各有1个小孔（孔的大小忽略不计），则该容器可装水的最大体积为（???）

A．0 B． C． D．

二、多选题

9．设，是非零复数，，分别是，的共轭复数，则下列结论中正确的是（???）

A． B．

C． D．若，则的最大值为

10．中欧班列是推进“一带一路”沿线国家道路联通、贸易畅通的重要举措．在中欧班列带动下，某外贸企业出口额逐年提升，以下为该企业近个月的出口额情况统计，若已求得关于的线性回归方程为，则（????）

月份编号

出口额/万元

与成正相关

B．样本数据的第40百分位数为

C．当时，残差的绝对值最小

D．用模型描述与的关系更合适

11．已知抛物线的焦点为，准线交轴于点，直线经过且与交于两点，其中点A在第一象限，线段的中点在轴上的射影为点.若，则（???）

A．的斜率为

B．是锐角三角形

C．四边形的面积是

D．

三、填空题

12．在的展开式中，二项式系数和与各项系数和的比为，则展开式的常数项为.

13．在中，，，分别是角，，的对边，若，则的值为.

14．椭圆的左焦点为，分别为其三个顶点．直线与交于点，若椭圆的离心率，则=．

参考答案

1．B

【分析】根据条件，求出集合，再利用集合的运算，即可求解.

【详解】由，得到，即，

又，所以，

故选：B.

2．D

【分析】写出椭圆的标准方程，由椭圆的定义得到，从而求出答案.

【详解】椭圆方程为：，由椭圆定义可知：，

故

故选：D

3．B

【分析】分和，利用等比数列前n项和公式列方程求解即可.

【详解】设等比数列的公比为，

当时，，，无解不合题意；

当时，，解得，

.

故选：B.

4．B

【分析】根据题意，结合线面位置关系的判定定理和性质定理，逐项判定，即可求解.

【详解】对于A中，若，，，则相交或平行，所以A错误；

对于B中，若，，由线面平行的性质可得，所以B正确；

对于C中，若，，，当两两相交时，两两相交，所以C错误；

对于D中，若，，则或，所以D错误.

故选：B.

5．B

【分析】根据题设应用排列组合数求{数学不排第一节，物理不排最后一节}、{化学排第四节}的安排方法数，求出、，应用条件概率公式求目标概率.

【详解】事件：数学不排第一节，物理不排最后一节.

若物理安排在第一节，其它4节课安排4科，作全排有种；

若物理不在第一节，中间3节课任选一节上物理，余下的4节课去掉第1节课的3节课中任选一节上数学，最后剩下的3节课安排3科，做全排有种；

综上，事件A的安排数有种；

事件：化学排第四节.

若物理安排在第一节，其它3节课安排3科，作全排有种；

若物理不在第一节，中间前2节课任选一节上物理，余下的1节课和最后一节课任选一节上数学，最后剩下的2节课安排2科，做全排有种；

综上，事件B的安排数有种；

5科任意排有种，所以，，

故满足条件的概率是.

故选：B

6．D

【分析】令，可得M点的坐标为，则，即可得答案.

【详解】设，令，

则

，则M.

如图，当三点共线时，且垂直于直线时，有最小值，为，即直线到点M距离，为.

故选：D

7．B

【分析】根据题意，利用赋值法分析的值，对求导，结合的对称性分析的周期，分析求出的值，即可得答案.

【详解】根据题意，满足，令可得：，则有，

又由，两边同时求导可得：

，即①，

因为函数为奇函数，

所以，

即，

所以的图象关于点对称，

则有②，且，

联立①②可得：，变形可得，

则有，

综合可得：，

即函数是周期为的周期函数，

所以，

故.

故选：B.

【点睛】关键点点睛：本题考查函数的奇偶性和对称性，涉及导数的计算，解题的关键在于利用导数、奇偶性求解函数的周期