三角恒等变换学案 高三数学一轮复习.docxVIP

三角恒等变换

【答题技巧】

1.应用三角恒等变换公式的策略

（1）正用三角函数公式时，要记住公式的结构特征和符号变化规律，如两角差的余弦公式可简记为“同名相乘，符号反”.

（2）逆用公式时，要准确找出所给式子和公式的异同，创造条件逆用公式.

（3）注意和差角和倍角公式的变形.

（4）三角恒等变换常与同角三角函数基本关系、诱导公式等综合应用.

2.给值求值问题的解题策略

从角的关系中找解题思路：已知某些角的三角函数值，求另外一些角的三角函数值，要注意观察已知角与所求表达式中角的关系，根据需要灵活地进行拆角或凑角的变换.

3.解给值求角问题的一般步骤

（1）确定角的范围，根据条件确定所求角的范围.

（2）求所求角的某种三角函数值，为防止增解最好选取在上述范围内单调的三角函数.

（3）结合三角函数值及角的范围求角.

【练习应用】

1.已知，则()

A. B. C. D.

2.已知，则()

A. B. C. D.

3.已知为锐角，，则()

A. B. C. D.

4.若，，则()

A. B. C. D.

5.已知，均为锐角，且，则()

A. B. C. D.

6.设，，，则的大小是()

A. B. C. D.或

7.若，，则()

A. B. C. D.

8.已知，则()

A.2m B. C. D.

9.（多选）下列化简正确的是()

A. B.

C. D.

10.（多选）已知，，其中，为锐角，则以下判断正确的是()

A. B.

C. D.

11.已知，，则__________.

12.若，则的值为___________.

13.已知，，则的值为__________.

14.已知，，则的值为___________.

15.已知为第一象限角，为第三象限角，，，则__________.

答案以及解析

1.答案：B

解析：根据题意有，即，所以，所以，故选B.

2.答案：B

解析：解法一：由可得，又，所以，，由二倍角公式可得，故选B.

解法二：，故选B.

3.答案：D

解析：因为，，所以.又因为为锐角，所以为锐角，则，故选D.

4.答案：A

解析：因为，所以，，，化简得，

所以，所以，故选A.

5.答案：D

解析：解法一：因为，所以，所以，则，整理得，所以，又，均为锐角，所以，所以，故选D.

解法二：因为，所以，所以，所以，即，所以，又，均为锐角，所以，所以，故选D.

6.答案：C

解析：，，且，，

，，，

，，

.故选C.

7.答案：B

解析：，，

，，故选B.

8.答案：B

解析：方法一：因为，所以，即，所以，所以，于是

，故选B.

方法二：取，则，所以，则，故选B.

9.答案：ABC

解析：，故A正确；，故B正确；，故C正确；，故D不正确.故选ABC.

10.答案：AC

解析：因为，，其中，为锐角，故，，所以，故A正确；

因为，所以，故B错误；

，故C正确；，所以，故D错误.故选AC.

11.答案：

解析：由题意得，两式相加，得，故.

12.答案：或

解析：因为，

所以

，则，即，解得.

13.答案：

解析：因为，所以，即.

又，则，所以，故.

14.答案：

解析：因为，等式两边同时平方得，所以.又，即，则，

所以.

15.答案：

解析：由题知，即，又，可得.由，，，，得，.又，所以是第四象限角，故.