三年级上册数学思维训练讲义-第二讲有余数的除法人教版（含答案）.docx

第二讲有余数的除法

第一部分：趣味数学

除法为什么要从高位除起

除法为什么要从高位除起

小朋友们，笔算加法、减法、乘法都要从个位算起，可是笔算除法却要从最高位算起，你想知道这是怎么一回事儿吗？相信你看了下面的资料，一定会有所了解的！

除法为什么要从高位算起？

假如要把9个苹果平均分给3个小朋友，我们可以先拿出3个，1人一个；再拿出3个，1人一个；还剩下3个，1人一个，正好分完。把上述分的过程用连减算式表示出来就是：9－3－3－3＝0，减了3次，正好减完。如果用除法算式表示就是9÷3＝3。

所以，除法计算也可以用连减法来求商，把被除数作为被减数，除数作为相同的减数，连减的最多次数就是商。

可是，如果用减法计算369÷3，一共要减去123个3，实在是太麻烦了，改用除法计算多简便啊！

原来，除法从高位算起是为了减得更快些，更快地求出商。

小朋友们，你明白了吗？

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有余除法：把一些书平均分给几个小朋友，要使每个小朋友分得的本数最多，这些书分到最后会出现什么情况呢？一种是全部分完，还有一种是有剩余，并且剩余的本数必须比小朋友的人数少，否则还可以继续分下去。每次除得的余数必须比除数小，这就是有余数除法计算中特别要注意的。

解这类题的关键是要先确定余数，如果余数已知，就可以确定除数，然后再根据被除数与除数、商和余数的关系求出被除数。

在有余数的除法中，要记住：（1）余数必须小于除数；（2）被除数＝商×除数＋余数。

第二部分：奥数小练

【例题1】[]÷6＝8……[]，根据余数写出被除数最大是几？最小是几？

【思路导航】除数是____，根据____________，余数可填_____________.根据____________，又已知商、除数、余数，可求出最大的被除数为6×8＋5＝53，最小的被除数为____________。列式如下：______________________

答：被除数最大是53，最小是______。

练习一：

(1)下面题中被除数最大可填________，最小可填_______。[]÷8＝3……[]

(2)下面题中被除数最大可填________，最小可填_______。[]÷4＝7……[]

(3)下题中要使除数最小，被除数应为________。[]÷[]＝12……4

【例题2】算式[]÷[]＝8……［］中，被除数最小是几？

【思路导航】题中只告诉我们商是8，要使被除数最小，那么只要除数和余数小就行。余数最小为______，那么除数则为______。

根据这些，我们就可求出被除数最小为：8×______＋______＝_______。

练习二：

(1)下面算式中，被除数最小是几？

①[]÷[]＝4……［］②[]÷[]＝7……［］

③[]÷[]＝9……［］

(2)下面算式中商和余数相等，被除数最小是几？

①[]÷[]＝3……［］②[]÷[]＝6……［］

(3)算式[]÷8＝[]……［］中，商和余数都相等，那么被除数最大是几？

【例题3】算式28÷[]＝[]……4中，除数和商分别是_____和______。

【思路导航】根据“被除数＝商×除数＋余数”，可以得知“商×除数＝被除数－余数”，所以本题中商×除数＝28－4＝24。这两个数可能是1和24，____和____，____和____，____和____，又因为余数为4，因此除数可以是24,12,8,6,商分别为___，___，____，____。

答：除数和商分别是24，1；____，____；____，____；____，____。

练习三：

(1)下面算式中，除数和商各是几？

①22÷[]＝[]……4②65÷[]＝[]……2

③37÷[]＝[]……7④48÷[]＝[]……6

(2)149除以一个两位数，余数是5,请写出所有这样的两位数。

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(3)算式[]÷4＝[]……[]中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？

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