2020北京中考数学一模分类汇编《几何综合》含答案解析.pdfVIP

2020北京中考数学一模分类汇编——几何综合

1．（2020•海淀区一模）已知∠MON＝α，A为射线OM上一定点，OA＝5，B为射线ON上

一动点，连接AB，满足∠OAB，∠OBA均为锐角．点C在线段OB上（与点O，B不重

合），满足AC＝AB，点C关于直线OM的对称点为D，连接AD，OD．

（1）依题意补全图1；

（2）求∠BAD的度数（用含α的代数式表示）；

（3）若tanα＝，点P在OA的延长线上，满足AP＝OC，连接BP，写出一个AB的值，

使得BP∥OD，并证明．

2．（2020•西城区一模）如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°．点P在线段BC上，

延长BC至点Q，使得CQ＝CP，连接AP，AQ．过点B作BD⊥AQ于点D，交AP于点

E，交AC于点F．K是线段AD上的一个动点（与点A，D不重合），过点K作GN⊥AP

于点H，交AB于点G，交AC于点M，交FD的延长线于点N．

（1）依题意补全图1；

（2）求证：NM＝NF；

（3）若AM＝CP，用等式表示线段AE，GN与BN之间的数量关系，并证明．

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3．（2020•东城区一模）如图，在正方形ABCD中，AB＝3，M是CD边上一动点（不与D

点重合），点D与点E关于AM所在的直线对称，连接AE，ME，延长CB到点F，使得

BF＝DM，连接EF，AF．

（1）依题意补全图1；

（2）若DM＝1，求线段EF的长；

（3）当点M在CD边上运动时，能使△AEF为等腰三角形，直接写出此时tan∠DAM的

值．

4．（2020•朝阳区一模）四边形ABCD是正方形，将线段CD绕点C逆时针旋转2α（0°＜

α＜45°），得到线段CE，连接DE，过点B作BF⊥DE交DE的延长线于F，连接BE．

（1）依题意补全图1；

（2）直接写出∠FBE的度数；

（3）连接AF，用等式表示线段AF与DE的数量关系，并证明．

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5．（2020•丰台区一模）已知∠AOB＝120°，点P为射线OA上一动点（不与点O重合），

点C为∠AOB内部一点，连接CP，将线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ，且点

Q恰好落在射线OB上，不与点O重合．

（1）依据题意补全图1；

（2）用等式表示∠CPO与∠CQO的数量关系，并证明；

（3）连接OC，写出一个OC的值，使得对于任意点P，总有OP+OQ＝4，并证明．

6．（2020•石景山区一模）如图，点E是正方形ABCD内一动点，满足∠AEB＝90°且∠BAE

＜45°，过点D作DF⊥BE交BE的延长线于点F．

（1）依题意补全图形；

（2）用等式表示线段EF，DF，BE之间的数量关系，并证明；

（3）连接CE，若AB＝2，请直接写出线段CE长度的最小值．

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7．（2020•通州区一模）已知线段AB，过点A的射线l⊥AB．在射线l上截取线段AC＝AB，

连接BC，点M为BC的中点，点P为AB边上一动点，点N为线段BM上一动点，以点

P为旋转中心，将△BPN逆时针旋转90°得到△DPE，B的对应点为D，N的对应点为E．

（1）当点N与点M重合，且点P不是AB中点时，

①据题意在图中补全图形；

②证明：以A，M，E，D为顶点的四边形是矩形．

（2）连接EM．若AB＝4，从下列3个条件中选择1个：

①BP＝1，②PN＝1，③BN＝，

当条件（填入序号）满足时，一定有EM＝EA，并证明这个结论．

8．（2020•平谷区一模）△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，将线段AB绕点A逆时针旋转

α（0°＜α＜90°）得到线段AD．作射线BD，点C关于射线BD的对称点为点E．连接

AE，CE．

（1）依题意补全图形；

（2）若