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专题05反比例函数

★知识点1：反比例函数的概念

k

一般地，形如y（为常数，）的函数称为反比例函数。

kko

x

k1

表现形式：y还可以写成ykx和xy=k的形式.

x

k

反比例函数y的自变量x≠0，故函数图象与x轴、y轴无交点。

x

反比例函数解析式的特征:

1.等号左边是函数y，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数（也叫做比例系数），

kk

分母中含有自变量x，且指数为1.

2.比例系数k0

3.自变量x的取值为一切非零实数。

4.函数y的取值是一切非零实数。

典例分析

12023··yx

【例】（秋安徽九年级阶段练习）下列关系式中是的反比例函数的是（）

xyk1

A．yB．3C．yD．y3x

5xx

D

【答案】

【分析】根据反比例函数的定义逐一判断即可．

x

Ay

【详解】解：．是正比例函数，不符合题意；

5

y

B．3可以化为y3x是正比例函数，不符合题意；

x

k

C．当k0时y不是反比例函数，不符合题意；

x

13

D．y3x是是反比例函数，符合题意．

x

D

故选：．

【点睛】本题主要考查反比例函数的定义，掌握反比例函数的定义是解题的关键．

22022··

【例】（秋湖南永州九年级校考阶段练习）下列函数中属于反比例函数的个数为

（）

152k

①xy②y3x③y④ykk0

（为常数，且）

25xx

A．1B．2C．3D．4

C

【答案】

k

y(k0)ykx1xyk

【分析】根据反比例函数的意义分别进行分析即可，形如：＝或或

x

的函数是反比例函数．