北京市第一○一中学2024-2025学年高二上学期统练二数学试题.docxVIP

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北京市第一○一中学2024-2025学年高二上学期统练二数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知直线过点，且倾斜角是，则直线不经过（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．已知圆：，圆：，则圆与圆的位置关系是（????）

A．外离 B．外切 C．相交 D．内含

3．若与为两条不重合的直线，它们的倾斜角分别为，，斜率分别为，，则下列命题

①若，则斜率；????②若斜率，则；

③若，则倾斜角；④若倾斜角，则，

其中正确命题的个数是（????）.

A．1 B．2 C．3 D．4

4．过直线与的交点，且一个方向向量为的直线方程为（????）

A． B．

C． D．

5．“”是“直线和直线垂直”的（????）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

6．已知椭圆的焦点在轴上，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

7．若圆与轴，轴均有公共点，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

8．在平面直角坐标系中，若点在直线上，则当，变化时，直线的斜率的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

9．若点在直线上运动，则的最小值为（????）

A． B． C．13 D．

10．已知，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

二、填空题

11．经过点且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是.

12．已知入射光线经过点被x轴反射，反射光线经过点，则反射光线所在直线的方程为.

13．已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且过点P(－5,4)，则椭圆的方程为．

14．已知，则直线与直线的距离的最大值为

15．已知曲线关于直线对称，若直线被曲线截得的弦长为，则.

16．在平面直角坐标系xOy中，点，，点满足.设点的轨迹为，给出下列四个结论：

（1）当三点不共线时，面积的最大值为12；

（2）在轴上存在异于的两定点使得；

（3）当三点不共线时，射线是的平分线；

（4）在上存在点，使得.

其中所有正确结论的序号是.

三、解答题

17．如图，在三棱柱中，侧面为正方形，，，为的中点．

(1)求证：平面；

(2)若，求二面角的余弦值．

18．已知圆O：与直线相切．

（1）求圆O的方程；

（2）若过点的直线l被圆O所截得的弦长为4，求直线l的方程；

（3）若过点作两条斜率分别为，的直线交圆O于B、C两点，且，求证：直线BC恒过定点．并求出该定点的坐标．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

C

D

A

A

C

A

B

C

D

1．D

【分析】根据题意，求出直线方程，画出图象，结合图象得到答案.

【详解】直线过点，且倾斜角是，

所以直线斜率，

所以直线方程为，即，

画出直线图象为

结合图象可知，直线不过第四象限，

故选：D.

2．C

【分析】依题意将圆的一般方程化为标准方程求出两圆圆心和半径，比较圆心距与两半径之差、之和的关系即可得出结论.

【详解】根据题意将化为标准方程可得，

即圆心，半径；

由可知圆心，半径；

此时圆心距为，；

显然，即两圆相交.

故选：C

3．D

【分析】根据两条直线平行的判定方法与结论即可判断．

【详解】由于与为两条不重合的直线且斜率分别为，，所以，故①②正确；

由于与为两条不重合的直线且倾斜角分别为，，所以，故③④正确，

所以正确的命题个数是4．

故选：D．

4．A

【分析】求出两条直线的交点坐标，再结合方向向量求出直线方程.

【详解】由，解得，即直线与的交点坐标为，

而该直线的斜率为，所以所求直线的方程为，即.

故选：A

5．A

【分析】根据两直线互相垂直求出的值，从而结合充分条件与必要条件的概念判断结论.

【详解】当直线和直线垂直时，

有，即，解得或，

所以“”是“直线和直线垂直”的充分而不必要条件，

故选：A.

6．C

【分析】根据椭圆的标准方程，列出不等式组，即可求解.

【详解】由椭圆的焦点在轴上，则满足，解得.

故选：C.

7．A

【分析】利用圆的一般方程满足的条件得到，再分别令，利用，即可求出结果.

【详解】因为表示圆，所以，得到，

令，得到，则，