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相似三角形的性质及应用--知识讲解（基础）

【学习目标】

1、探索相似三角形的性质，能运用性质进行有关计算；

2、通过典型实例认识现实生活中物体的相似，能运用图形相似的知识解决一些简单的实

际问题（如何把实际问题抽象为数学问题）.

【要点梳理】

要点一、相似三角形的应用

1.测量高度

测量不能到达顶部的物体的高度，通常使用“在同一时刻物高与影长的比例相等”的

原理解决.

要点诠释：测量旗杆的高度的几种方法：

平面镜测量法影子测量法手臂测量法标杆测量法

2.测量距离

测量不能直接到达的两点间的距离，常构造如下两种相似三角形求解。

1．如甲图所示，通常可先测量图中的线段DC、BD、CE的距离（长度），根据相似三角

形的性质，求出AB的长.

2．如乙图所示，可先测AC、DC及DE的长，再根据相似三角形的性质计算AB的长.

要点诠释：

1．比例尺：表示图上距离比实地距离缩小的程度，比例尺图上距离/实际距离;

2．太阳离我们非常遥远，因此可以把太阳光近似看成平行光线．在同一时刻，两物

体影子之比等于其对应高的比;

3．视点：观察事物的着眼点（一般指观察者眼睛的位置）;

4.仰（俯）角：观察者向上（下）看时，视线与水平方向的夹角．

要点二、相似三角形的性质

1．相似三角形的对应角相等，对应边的比相等.

2.相似三角形中的重要线段的比等于相似比.

相似三角形对应高，对应中线，对应角平分线的比都等于相似比.

要点诠释：要特别注意“对应”两个字，在应用时，要注意找准对应线段.

3.相似三角形周长的比等于相似比.

∽，则

由比例性质可得：

4.相似三角形面积的比等于相似比的平方.

∽，则分别作出与的高

11



BCADkBCkAD

S△ABC222

和，则k

S11

△ABC

BCADBCAD

22

要点诠释：相似三角形的性质是通过比例线段的性质推证出来的.

【典型例题】

类型一、相似三角形的应用

1.如图，我们想要测量河两岸相对应两点A、B之间的距离(即河宽)，你有什么方

法？

【答案与解析】如上图，先从B点出发与AB成90°角方向走50m到O处立一标杆，

然后方向不变，继续向前走10m到C处，在C处转90°，沿CD方向再走17m到达D

处，使得A、O、D在同一条直线上．那么A、B之间的距离是多少？

∵AB⊥BC，CD⊥BC,

∴∠ABO∠DCO90°.

又∵∠AOB∠DOC,

∴△AOB∽△DOC.

∴.

∵BO50m，CO10m，CD17m,

∴AB85m.

即河宽为85m．

【总结升华】这是一道测量河宽的实际问题，还可以借用相似三角形的对应边的比

相等，比例式中四条线段，测出了三条线段的长，必能求出第四条.

2.如图：小明欲测量一座古塔的高度，他站在该塔的影子上前后移动，直到他本

身影子的顶端正好与塔的影子的顶端重叠，此时他距离该塔18m，已知小明的身高是1.6

m，他的影长是2m．

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