专题05 方程的实际应用篇（原卷版）.pdfVIP

专题05方程与不等式的实际应用

知识回顾

1.列方程（不等式组）解实际应用题的基本步骤：

①审题——仔细审题，找出题目中的等量关系。

②设未知数——根据问题与等量关系直接或间接设未知数。

③列方程（不等式）：根据等量（不等量）关系与未知数列出相应的方程（不等式）。

④解方程（不等式）——按照解相应方程（不等式）的步骤解方程。

⑤检验作答——检验方程的解是否满足实际情况，然后作答。

2.常见的建立方程的方法：

①基本等量关系建立方程。

②同一个量的两种不同表达式相等。

3.常见的基本等量关系：

①行程问题基本等量关系：

路程=时间×速度；时间=路程÷速度；速度=路程÷时间。

顺行：顺行速度＝自身速度＋风速（水速）；逆行速度＝自身速度－风速（水速）

②工程问题：

工作总量=工作时间×工作效率。

③配套问题：

实际生产比＝配套比。

④商品销售问题：

利润＝售价－成本；售价＝标价×0.1折扣；利润率＝利润÷进价×100%

总利润＝单利润×数量

现单利润＝原单利润＋涨价部分（－降价部分）

涨价部分降价部分

现数量＝原数量－变化基数（原数量＋变化基数）

涨价基础降价基础

⑤图形的周长，面积，体积问题。

利用勾股定理建立一元二次方程。

利用面积公式建立二元一次方程。

⑥传播问题：计算公式：原病例数×（1＋传播数）传播轮数＝总病例数。



nn1



⑦握手（比赛）问题：计算公式：单循环：＝总数；双循环：nn1＝总数。（n表示参

2

与数量）

⑧数字问题：一个十位数可表示为：10×十位上的数字＋个位上的数字；一个百位数可表示为：

100×百位上的数字＋10×十位上的数字＋个位上的数字。以此类推。

⑨平均增长率（下降率）问题：计算公式：原数×（1＋增长率）增长轮数＝总数，

原数×（1－下降率）下降轮数＝总数。

4.列方程解应用题的方法技巧：

列表格找等量关系建立方程。表格如下：

问题

研究对象1研究对象2

对象

基本问题1

基本问题2

基本问题3

①明确基本问题之间的等量关系。即常见基本等量关系。

②在题目中找出不同研究对象同一量之间的数量关系。

③在把对应量写入表格时，未知量设为未知数，设较小的未知量为未知数表示较大的量。

根据基本等量关系或不同对象同一量之间的数量关系建立方程。

5.描述不等量关系的关键词：

“不足”，“不少于”，“不大于”，“不超过”等这些词语出现的语句是建立不等式的关键。

专题练习

1．中国“最美扶贫高铁”之一的“张吉怀高铁”开通后，张家界到怀

化的运行时间由原来的3.5小时缩短至1小时，运行里程缩短了40

千米．已知高铁的平均速度比普通列车的平均速度每小时快200千

米，求高铁的平均速度．

2．在全民健身运动中，骑行运动颇受市民青睐，甲、乙两骑行爱好者约定从A地沿相同路线骑行去距A

地30千米的B地，已知甲骑行的速度是乙的1.2倍．

（1）若乙先骑行2千米，甲才开始从A地出发，则甲出发半小时恰好追上乙，求甲骑行的速度；

（2）若乙先骑行20分钟，甲才开始从A地出发，则甲、乙恰好同时到达B地，求甲骑行