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基于核心概念及其思想方法的概念教学研究

-----《一次函数的概念》的教学实践

上海市徐汇区位育初级中学乔越

上海市徐汇区教师进修学院徐晓燕

问题缘起

1、一次函数概念的地位和作用

函数作为一种数学模型，它在实际生活中有广泛的应用。一次函数的知识是在学生初步理解函数概念、熟悉正比例函数和反比例函数后，学习的又一类具体函数。一次函数是联系数学知识的桥梁，方程和不等式是初中数学的核心内容。在一次函数的概念学习中进一步从数学模型的角度感受函数是“刻画客观世界中的事物运动、变化规律的重要数学模型”，这种建模的思想也是初中数学的核心思想。

一次函数概念的教材分析

在沪教版的《一次函数的概念》这节课中，教材从实际例子出发，通过建立函数解析式、归纳解析式特点，再给出一次函数的定义，让学生体验数学源于生活，高于生活。建立了一次函数概念后，再通过例题的分析和解决，促进学生理解概念，从中体会从特殊到一般再由一般到特殊的思维方法，并培养良好的思维习惯。这样给出一次函数的定义，课堂流程比较高效，从解题复习的角度来看，也是比较顺利的。但弊处在于教材只提供了一个汽车油箱用油的例子，从数量上和过程上都还不能充分让学生感受两个变量随变而变的过程，缺乏感悟建立的一次函数关系中k和b的实际意义的机会，学生在新知识形成的过程中的体验感不够，就无法真正认识概念，仅仅是记住了一次函数的概念，缺少了载体去经历归纳解析式特点的过程，抽象出一次函数的定义。同时，对于正比例函数和一次函数的关系可以在直接体现在概念学习的过程中，让学生通过梳理类比，学习一类具体的函数的同时也学会学习函数的通法。

一次函数教学中的问题分析

从已有的知识框架出发来学习新知的思维模式多数学生是比较缺乏的，还需要通过教师的引导，在从实例中归纳获得一次函数解析式的过程中，要避免将实际问题变成应用题的教学，变成了列方程或代数式，这和函数概念的运动、变化、联系的特点是不相适应的。一次函数的概念教学又成了一次让学生直观感受两个变量之间的依赖关系的载体，通过反复的感受和思考，学生会在大脑中进行一种内部的心理建构，同时对k和b在实例中的指代形成一种模糊的印象，对于之后一次函数图像的认识也形成铺垫。

二、对教学的思考

1、对教材的处理——知识框架的梳理

《一次函数的概念》这一课是在学生本身对函数已经有了一定程度的认识，在具体函数的学习上有了一定经验的条件下进行的，所以在引入阶段，我们从学生的认知基础出发，先对已经学习过正比例函数和反比例函数入手，回忆学习具体函数的过程，同时培养学生对现有概念以及知识的分析、归纳概括能力，这不仅仅是一种唤醒同学们进入课堂状态的一种方式，还是一种让学生们自主架构内心的知识框架，从而在概念形成后，能够有意识地将新旧知识做好衔接的工作。知识框架同样也为学生提供了足够的平台感受一次函数与正比例函数之间的区别与联系，体会数学中从特殊到一般、从一般到特殊的数学思想。从知识框架中感悟具体函数的定义方式的一致性，并为之后的二次函数概念的学习与理解作了铺垫。

对一次函数概念的处理——重视实例的引入

这节课我们希望概念的形成在于学生从生活实例中体会变量之间依赖关系，从具有共性的变化规律中，抽象出一次函数的概念。对数学的概念形成上不能忽略学生在理解概念上的距离感，以及知识发生过程学生内心的认同感，学生在新知识形成的过程中的体验感不够，就无法真正认识概念，所以在这节课的教学设计中通过多个生活实例，反复感受变量之间的变化规律，并学会从实例中认识k和b的实际意义，培养学生从数学的角度观察生活，思考问题的能力，在利用一次函数解决实际问题时，除了教材本身的待定系数法，学生还能抓住情境中的变化程度与初始值，直观感受一次函数解析式。

对教学的实践

【教学目标】

类比正、反比例函数的方法进一步研究一次函数，理解一次函数的概念；

掌握用待定系数法确定一次函数的解析式，了解一次函数与正比例函数、常值函数的关系，从中感悟“从特殊到一般”的数学思想方法；

经历从具体问题到数学概念的抽象过程，感受数学建模思想，初步体会k和b的实际意义。

【教学重点】

理解一次函数的概念

【教学难点】

体会k和b的实际意义

【教学过程设计】

归纳概括，回顾所学函数，体会学习函数的过程与方法

同学们，在之前的学习中，我们已经学习了函数，那我们就一起先来回顾一下

问题1：什么是函数?

（两个变量之间的依赖关系，研究变量之间随变而变的变化规律）

问题2：我们曾经学过哪些具体的函数？在学习这两类具体函数的时候，我们又学习了它的哪些内容?

（分析）首先，我们都是通过解析式的特征来给具体的函数下定义的；

当这里的比例系数k未知时，我们通常会通过待定系数法来求解析式；

由于正比例函数和反比例函数都只有一个系数k，所以在代入时只