湖北省武汉市江汉区2023_2024学年高二数学上学期新起点摸底考试试题.docVIP

Page8

江汉区2022级高二新起点摸底考试

数学试卷

本试卷共4页，22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。

★祝考试顺利★

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题卡上．）

1．已知集，合，则（）

A． B． C． D．

2．若复数的虚部小于0，且，则（）

A． B． C． D．

3．某中学高三年级共有学生600人，为了解他们的视力状况，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本，若样本中共有女生11人，则该校高三年级共有男生（）人

A．285 B．270 C．315 D．330

4．已知，，则（）

A． B． C． D．

5．已知向量，，则向量在向量上的投影向量为（）

A． B． C． D．

6．著名田园诗人陶渊明也是一个大思想家，他曾言：勤学如春起之苗，不见其增，日有所长；辍学如磨刀之石，不见其损，日有所亏．今天，我们可以用数学观点来对这句话重新诠释，我们可以把“不见其增”量化为每天的“进步率”都是，一年后是；而把“不见其损”量化为每天的“落后率”都是，一年后是．可以计算得到，一年后的“进步”是“落后”的倍．那么，如果每天的“进步率”和“落后率”都是，要使“进步”是“落后”的1000倍，大约需要经过（，）（）

A．17天 B．19天 C．21天 D．23天

7．若函数在有最小值无最大值，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

8．在三棱锥中，底面为等腰三角形，，且，平面平面，，点为三棱锥外接球上一动点，且点到平面的距离的最大值为，则球的表面积为（）

A． B． C． D．

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．已知、是两条不同直线，，是两个不同平面，则下列命题错误的是（）

A．若，，，则 B．若，，则

C．若，，则 D．若，，则

10．下列四个结论中正确的是（）

A．命题“，”的否定是“，”

B．设，，则“”的充分不必要条件是“”

C．若“，”为假命题，则

D．若函数在区间上的最大值为4，最小值为3，则实数的取值范围是

11．在中，，，则角的可能取值为（）

A． B． C． D．

12．摩天轮常被当作一个城市的地标性建筑，如武汉东湖的“东湖之眼”摩天轮，如图所示，某摩天轮最高点离地面高度55米，转盘直径为50米，设置若干个座舱，游客从离地面最近的位置进舱，开启后按逆时针方向匀速旋转分钟，当时，游客随舱旋转至距离地面最远处．以下关于摩天轮的说法中，正确的为（）

A．摩天轮离地面最近的距离为5米

B．若旋转分钟后，游客距离地面的高度为米，则

C．存在，，使得游客在该时刻距离地面的高度均为20米

D．若在，时刻游客距离地面的高度相等，则的最小值为20

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．有一组按从小到大顺序排列的数据：3，5，，8，9，10，若其极差与平均数相等，则这组数据的中位数为__________．

14．若，则__________．

15．已知，则的最小值为__________．

16．设函数，则使得成立的的取值范围是__________．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）已知向量，满足，，．

（1）求；

（2）若，，求．

18．（12分）

甲、乙、丙三人各自独立地破译某密码，已知甲、乙都译出密码的概率为，甲、丙都译出密码的概率为，乙、丙都译出密码的概率为．

（1）分别求甲、乙、丙三人各自译出密码的概率；

（2）求密码被破译的概率．

19．（12分）

已知函数．

（1）求的最小正周期和对称中心；

（2）在锐角中，角，，的对边分别为，，，若，求的取值范围．

20．（12分）

如图，在三棱柱中，平面，，．

（1）求与平面所成的角；

（2）若，求四棱锥的体积．

21．（12分）

某学校为了了解老师对“民法典”知识的认知程度，针对不同年龄的老师举办了一次“民法典”知识竞答，满分100分（95分及以上为认知程度高），结果认知程度高的有人，按年龄分成5组，其中第一组：，第二组：，第三组：，第四组：，第五组：，得到如图所示的频率分布直方图，已