四川省2023_2024学年高三数学上学期开学考试文试题.docVIP

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高2021级高三第一次调研考试

文科数学试题

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.

注意事项：

1．答题前，务必将自己的姓名、考号填写在答题卡规定的位置上.

2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题号的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干

净后，再选涂其它答案标号

3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上.

4．考试结束后，将答题卡交回.

第Ⅰ卷(选择题，共60分)

一?选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、设全集，集合，集合，则（???）

A．B．C． D．

【答案】C

2、已知复数，在复平面内对应的点分别为，，则（???????）

A． B． C． D．

【答案】D

3、为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：）的分组区间为，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有8人，则第三组中有疗效的人数为（???????）

A．8 B．10 C．12 D．18

【答案】B

4、下列命题中，是真命题且是全称命题的是（???）

A．对任意实数a，b，都有B．梯形的对角线不相等

C．D．所有的集合都有子集

【答案】D

5、设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

6、已知p：，那么p的一个充分不必要条件是（???）

A．B．C．D．

【答案】C

7、《九章算术》是我国秦汉时期一部杰出的数学著作，书中第三章“衰分”有如下问题：“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，共出百钱.欲令高爵出少，以次渐多，问各几何?”意思是：“有大夫、不更、簪裏、上造、公士（爵位依次变低）5个人共出100钱，按照爵位从高到低每人所出钱数成递增等差数列，这5个人各出多少钱?”在这个问题中，若不更出16钱，则公士出的钱数为（???????）

A．12 B．23 C．24 D．28

【答案】D

8、O为坐标原点，F为抛物线的焦点，M为C上一点，若，则的面积为（????）

A． B． C． D．8

【答案】C

9、已知正方体中，E为的中点，则直线与CE所成角的余弦值为（???????）

A． B． C． D．

【答案】A

10、如图，中，，，P为CD上一点，且满足，若AC＝3，AB＝4，则的值为（???????）

A． B． C． D．

【答案】B

11、已知数列是等比数列，则下列结论：①数列是等比数列；②若，，则；③若数列的前n项和，则；④若，则数列是递增数列；其中正确的个数是（???????）

A． B． C． D．

【答案】B

12、已知是定义在上的偶函数，且对任意，有，当时，，则下列结论错误的是（????）

A．是以4为周期的周期函数B．

C．函数有3个零点D．当时，

【答案】B

【详解】因为，且为偶函数，

所以

，

故的周期为4，故A正确．

由的周期为4，则，，

所以，故B错误；

令，可得，

作函数和的图像如下图所示，

由图可知，两个函数图像有3个交点，故C正确；

当时，，则，故D正确．

故选：B．

第Ⅱ卷

二?填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.

已知函数．则的值为_______

【答案】5

14、已知圆.若圆与圆有三条公切线，则的值为________

【答案】

已知，则________

【答案】

16、定义一种运算（为常数），且则使函数最大值为的值是_______

【答案】-2或4_

【解析】

因为在上的最大值为4，

所以，解得或，

所以要使函数的最大值为4，根据定义可知，

当时，即当时，，解得，

当时，即当时，，解得，

三?解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

（一）必考题：共60分.

17、在中，角，，的对边分别为，，，已知，．

（1）求；

（2）若，求的面积．

【解析】(1)由及正弦定理得．因为，所以．

所以．整理得．即．

(2)由（1）可知，则，所以，

由正弦定理，得，所以，

所以的面积为．

18、某城市在创建“国家文明城市”的评比过程中，有一项重要指标是评估该城市在过去几年的空气质量情况，考评组随机调取了该城市某一年中100天的空气质量指数（AQI）的监测数据，结果统计如下表：

AQI

空气质量

优良

轻度污染

中度污染

重度污染

天数

17

48

20

15

(1)某企业生产的产品会因为空气污染程度带来一定的经济损失，其中经济损失S（单位：元）与空气质量指数（AQI）（记为x