江苏省苏州市昆山市新镇中学2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题.docx

新镇中学初二年级数学测试卷

一．选择题（每小题3分，总共24分）

1.下面四个图形分别是不可回收垃圾、可回收垃圾、有害垃圾、其它垃圾的标志，这四个标志中是轴对称图形的是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可．

【详解】A、不是轴对称图形，故选项错误；

B、不是轴对称图形，故选项错误；

C、是轴对称图形，故选项正确；

D、不是轴对称图形，故选项错误．

故选：C．

【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念，解题的关键是寻找对称轴，图形的两部分折叠后可重合．

2.下列计算正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据算术平方根的定义即可求出答案．

【详解】解：A、，原计算错误，故此选项不符合题意；

B、没有意义，不可以计算，原计算错误，故此选项不符合题意；

C、，原计算错误，故此选项不符合题意；

D、，原计算正确，故此选项符合题意；

故选：D．

【点睛】本题考查了算术平方根，解本题的关键是熟练掌握算术平方根的定义．算术平方根的定义：一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数就叫做的算术平方根．

3.已知等腰三角形的周长为29，其中一边长为7，则该等腰三角形的底边长为（）

A11 B.7 C.15 D.15或7

【答案】B

【解析】

【分析】分腰长为7和底边长为7两种情况，分别求出其余边长后，根据三角形三边关系定理判断即可．

【详解】解：当腰长为7时，底边长为，

∵，

∴7，7，15不能构成三角形，此情况不存在；

当底边长为7时，腰长为，此时三角形的三边长为7，11，11，能构成三角形；

综上，该等腰三角形的底边长为7．

故选：B．

【点睛】本题考查了等腰三角形的定义和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．

4.如图，若，且，，则的长为（）

A.2 B.3 C.5 D.8

【答案】B

【解析】

【分析】根据全等三角形的对应边相等得到，故，然后计算得即可．

【详解】解：∵，

∴，

∵，

∴，且，，

∴

故选B．

【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．

5.工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在的两边、上分别在取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、重合，这时过角尺顶点的射线就是的平分线．这里构造全等三角形的依据是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据全等三角形的判定条件判断即可．

【详解】解：由题意可知

在中

∴(SSS)

∴

∴就是的平分线

故选：D

【点睛】本题考查全等三角形的判定及性质、角平分线的判定、熟练掌握全等三角形的判定是关键．

6.如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）

A.的三条中线的交点 B.三条角平分线的交点

C.三条高所在直线的交点 D.三边的中垂线的交点

【答案】B

【解析】

【分析】本题主要考查了角平分线的性质，熟知角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．

【详解】解：∵角平分线上的点到角两边的距离相等，

∴三条角平分线的交点到三边的距离相等，

∴凉亭的位置应选在三条角平分线的交点，

故选B．

7.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是

①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3．

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】D

【解析】

【详解】①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线．故①正确．

②如图，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，

∴∠CAB=60°．

又∵AD是∠BAC的平分线，

∴∠1=∠2=∠CAB=30°，

∴∠3=90°﹣∠2=60°，即∠ADC=60°．故②正确．

③∵∠1=∠B=30°，

∴AD=BD．

∴点D在AB的中垂线上．故③正确．

④∵如图，在直角△ACD中，∠2=30°，

∴CD=AD．

∴BC=CD+BD=AD+AD=AD，S△DAC=AC?CD=AC?AD．

∴S△ABC=AC?BC=AC?AD=AC?AD．

∴S△DAC：S△ABC．故④正确．

综上所述，正确的结论是：①②③④，共有4个．

故选D．

8.如图，中，，为上，点是上一点，且，，若，则的长是