河北省衡水市武强中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题（解析版）.docxVIP

武强中学2024—2025学年度上学期期中考试

高一数学试卷

一、单选题（每小题5分）

1.已知集合，，则（）．

A. B. C. D.2

【答案】A

【解析】

【分析】根据交集的概念和运算求解出结果.

由，，得．

故选：A．

2.已知集合，若，则实数的值为（）

A. B. C.或 D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据条件得到或或，再利用集合的互异性即可求出结果.

因为，所以或或，

当时，，不满足集合元素的互异性，

当时，得到或（舍），又时，，满足题意，

当，得到，此时，不满足集合元素互异性，

故选：A.

3.设函数，则等于（）

A. B.3 C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据题中分段函数解析式运算求解.

因为，所以.

故选：C.

4.命题“，”的否定是（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】C

【解析】

【分析】利用全称命题的否定可得出结论.

由全称命题的否定可知，命题“，”的否定是“，”.

故选：C.

5.下列表示正确的个数是（）

（1）；（2）；（3）；（4）若，则

A.3 B.2 C.1 D.0

【答案】A

【解析】

【分析】由元素与集合的关系可判断（1）；由集合与集合的包含关系可判断（2）；由描述法可判断（3）；由集合的包含关系与交集的定义可判断（4）．

因为空集没有任何元素，故，故（1）正确；

因为空集是任何集合的子集，故，故（2）正确；

解方程组得，则，故（3）错误；

若，则，故（4）正确.

所以正确的个数是3．

故选：A．

6.函数的定义域为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据函数定义域的求法求得正确答案.

依题意，，解得且，

所以函数的定义域为.

故选：B

7.已知函数满足，则（）

A.-2 B.1 C.4 D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据给定条件，令，即取代入计算即得.

详解】函数满足，当，即时，.

故选：C

8.已知，当时，取得最小值为b，则（）

A B.2 C.3 D.8

【答案】C

【解析】

【分析】变形后根据基本不等式求出，并得到等号成立的条件，得到答案.

因为，所以，

故，

当且仅当，即时，等号成立，

故，.

故选：C

二、多选题（每小题6分）

9.若，则下列不等式成立的是（）

A. B.

C. D.

【答案】BCD

【解析】

【分析】由已知结合不等式的性质检验各选项即可判断．

对A，若，则，两边同时除以，

所以，A错误；

对B，由可得，B正确；

对C，因为，

所以，

即，C正确；

对D，由可得，，

所以，D正确．

故选：BCD.

10.已知集合，，若，则实数的值可能是（）

A. B. C. D.

【答案】ABC

【解析】

【分析】

由可得出关于实数的不等式组，解出实数的取值范围，进而可得出实数的可能取值.

，且，所以，，解得.

因此，ABC选项合乎题意.

故选：ABC.

11.已知关于的不等式的解集为或，则下列结论中，正确结论的序号是（????）

A. B.不等式的解集为

C.不等式的解集为或 D.

【答案】AD

【解析】

【分析】由一元二次不等式的解集可确定，并知两根为和，利用韦达定理可用表示，由此将不等式中的用替换后依次判断各个选项即可得到结果.

对于A，由一元二次不等式组成和解集特征可知，故A正确；

对于B，由题意，有两根为3和4，则，则，

于是，，又，可得，故B错误；

对于C，由，因，则，解得，故C错误；

对于D，因，故D正确.

故选：AD.

三、填空题（每小题5分）

12.不等式的解集为______．

【答案】

【解析】

【分析】直接解一元一次不等式可得答案.

由，得，

所以不等式解集为.

故答案为：.

13.已知集合若，则______.

【答案】

【解析】

【分析】先通过集合相等以及集合中元素的互异性求出，然后计算即可.

，

，

，

且，

得.

.

故答案为：.

14.已知函数的定义域为，则函数的定义域为____________．

【答案】

【解析】

【分析】利用抽象函数的定义域求法计算即可．

由，得，所以函数的定义域为．

故答案为：

四、解答题

15.设集合．

（1），求；

（2）若“”是“”的充分不必要条件，求m的取值范围．

【答案】（1）或

（2）或

【解析】

【分析】（1）根据集合的补集定义以及集合的交集运算，即可求得答案；

（2）依题意可得?，讨论集合是否为空集，列出相应的不等式，即可求得结果.

【小问1详解】

当时，可得，

故可得或，而，

所以或

【小问2详解】

由“”是“”的充分不必要条件可得?；

当时，，解得，符合题意；

当时，需满足，且和中的等号不能同时取得，

解得；

综上可得，m的取值范围为