上海市延安中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试卷含详解.docx

延安中学高二月考数学试卷

2024.10

一．填空题（第1—6题每题4分,第7—12题每题5分,满分54分）

1.若扇形的半径为4,弧长为2,则扇形的面积为______．

2.函数,的值域为_____

3.若向量在向量方向上的数量投影为,且,则__________.

4.函数的最小正周期为________

5已知,则_______.

6.若,则_____

7.在复平面内,向量,分别对应复数,,则对应的复数为_____

8.用斜二测画法,画一个水平放置的平面图形的直观图,已知直观图是一个底角为,腰和上底边均为1的等腰梯形,则这个平面图形的面积是_____.

9.数列满足,且,则的值为_____

10.已知,作用于同一质点,使其由原点移动到点,则合力对质点所做的功为___________.

11.已知是实数,向量,,满足,,,则的最小值为_____

12.已知数列满足：,．若数列为严格增数列,则的取值范围是_____

二．选择题（本大题共4题,满分20分）

13.已知实系数一元二次方程有一根为,则这个方程可以是（）

A. B. C. D.

14.已知平面,满足,若异面直线,满足,,则与,的位置关系是（）

A.至多与,中的一条相交 B.至少与,中的一条相交

C.至少与,中的一条异面 D.至少与,中的一条平行

15.把函数的图像经过变换得到图像,这个变换是（）

A.向左平移个单位 B.向右平移个单位

C.向左平移个单位 D.向右平移个单位

16.一个三人报数游戏：首先报数字1,然后报后两个数字2,3,接下来报后三个数字4,5,6,然后轮到报后四个数字7,8,9,10,依次循环,直到报出10000,则报出的第2000个数字为（）

A5957 B.5958 C.5959 D.5960

三．解答题（本大题共有5题,满分76分）

17.已知数列每一项均为正数,记的前项和为,,尝试通过计算数列的前四项,猜想数列的通项公式,并用数学归纳法加以证明．

18.如图,长方体中,,,点为的中点．

（1）求证：直线平面.

（2）求异面直线与所成的角的大小.

（3）求点与平面距离．

19.如图,在正方体中,点,分别是,的中点．求证：

（1）直线和在同一平面上.

（2）直线,和交于一点．

20.十七世纪法国数学家,被誉为业余数学家之王的皮埃尔?德?费马提出一个著名的几何问题：已知一个三角形,求作一点,使其与这个三角形的三个顶点的距离之和最小．在费马提出的这个问题中所求的点被称为费马点,其答案如下：当三角形的三个角均小于时,费马点为三角形的正等角中心,即该点与三角形三个顶点的连线两两成角,当三角形有一内角大于或等于时,费马点为三角形最大内角的顶点．

已知中,,,分别是角,,所对边,且,．

（1）求角的大小.

（2）若点为的费马点,求的值．

21.已知数列是公差不为0的等差数列,,数列是等比数列,且,,,数列的前n项和为.

（1）求数列的通项公式.

（2）设,求的前n项和.

（3）若对恒成立,求的最小值.

延安中学高二月考数学试卷

2024.10

一．填空题（第1—6题每题4分,第7—12题每题5分,满分54分）

1.若扇形的半径为4,弧长为2,则扇形的面积为______．

【答案】4

【分析】利用扇形的面积计算公式即可得出．

【详解】根据扇形的面积公式得,．

故答案为：4

2.函数,的值域为_____

【答案】

【分析】根据函数的图象判断其单调性,结合端点函数值即可求得.

【详解】因在上单调递减,在上单调递增.

且

故函数,的值域为.

故答案为：.

3.若向量在向量方向上的数量投影为,且,则__________.

【答案】

【分析】根据平面向量数量积的几何意义计算可得.

【详解】解：因为向量在向量方向上的数量投影为,设向量与向量的夹角为,则,又.

所以

故答案为：

4.函数的最小正周期为________

【答案】

【详解】试卷分析：因为,所以其最小正周期是

考点：三角函数周期

5.已知,则_______.

【答案】##

【分析】借助复数的乘法运算与共轭复数定义计算即可得.

【详解】由题意可得,故.

故答案为：.

6.若,则_____

【答案】

【分析】根据题意利用正切的和角公式即可求解.

详解】.

故答案为：.

7.在复平面内,向量,分别对应复数,,则对应的复数为_____

【答案】

【分析】根据复数与向量的对应关系,即可求解.

【详解】,所以向量对应的复数为.

故答案为：

8.用斜二测画法,画一个水平放置的平面图形的直观图,已知直观图是一个底角为,腰和上底边均为1的等腰梯形,则这个平面图形的面积是_____.

【答案】##

【分析