重庆市沙坪坝区科学城巴蜀中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学模拟试卷（含答案解析）.docx

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重庆市沙坪坝区科学城巴蜀中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学模拟试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列诗句所描述的事件属于不可能事件的是（????）

A．黄河入海流 B．大漠孤烟直 C．汗滴禾下土 D．手可摘星辰

2．一元二次方程的根的情况是（）

A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根

C．有两个相等的实数根 D．无法确定

3．如图，已知与位似，位似中心为点O，且，则线段的值为（????）

A． B． C． D．

4．估计的运算结果应在（）

A．6和7之间 B．7和8之间 C．8和9之间 D．9和10之间

5．若，与的面积比为，则与的比是（????）

A． B． C． D．

6．如图，是的弦，交于点，点是上一点，连接，．若，则的度数为（）

A． B． C． D．

7．如图，点D在的边上，添加下列条件，不能判断的是（????）

A． B． C． D．

8．在平面直角坐标系中，直线l的解析式为．过点作轴，与直线l交于点，以原点O为圆心，以长为半径画弧交x轴于点；再作轴，交直线l于点，以原点O为圆心，长为半径画弧交x轴于点；…按照这样的作法进行下去，则点的坐标是（????）

????

A． B． C． D．

9．如图，在正方形中，点E、F分别在边AB、AD上，CE与相交于点G，，线段的垂直平分线交于点H，若，则可表示为（????）

A． B． C． D．

10．对整式进行如下操作：将与另一个整式相加，使得与的和等于，表示为，称为第一次操作；将第一次操作的结果与另一个整式相减，使得与的差等于，表示为，称为第二次操作；将第二次的操作结果与另一个整式相加，使得与的和等于，表示为，称为第三次操作；将第三次操作的结果与另一个整式相减，使得与的差等于，表示为，称为第四次操作，以此类推，下列四种说法：①；②；③；④当n为奇数时，第n次操作结果；当n为偶数时，第n次操作结果；四个结论中正确的有()

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题

11．计算tan60°﹣sin60°+cos245°＝．

12．如图，中，E是上一点，，交于点F，若，则的面积为．

13．从数，，1，2中任取一个数记为k，再从余下的3个数中，任取一个数记为b，则一次函数不经过第一象限的概率是．

14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD＝2，以CD为直径的⊙与AB相切于点E．若弧DE的长为为π，则阴影部分的面积为．（保留π）

15．如图在△ABC中，∠B=90°，且CB=6，tan∠ACB=，CD平分∠ACB，则CD=.

16．若关于的不等式组至少有4个整数解，且关于的分式方程有非负整数解，则所有符合条件的整数的和是．

17．如图，是⊙的直径，是⊙的切线，连接交⊙于点D，点E为上一点，满足，连接交于点F，若，，则，．

18．对于一个四位自然数，如果满足各个数位上的数字互不相同且均不为0，它的千位数字与个位数字之和等于百位数字与十位数字之和，那么称这个数为“平衡数”．对于一个“平衡数”，从千位数字开始顺次取出三个数字构成四个三位数，把这四个三位数的和与222的商记为．例如：，因为，所以1526是一个“平衡数”，从千位数字开始顺次取出三个数字构成的四个三位数分别为152、526、261、615，这四个三位数的和为：，，所以．若是最大的“平衡数”，则；若都是“平衡数”，其中，，（，，，，都是整数），规定：，当是一个完全平方数时，则的最小值为．

三、解答题

19．计算：

(1)；

(2)．

20．在学习平行四边形时，小刚同学遇到这样一个问题：如图，在中，连接对角线于点E，过点B作的垂线，垂足为F，试证明线段与相等．小刚的思路是证三角形全等解决问题．请根据小刚的思路完成下面作图和解答：

用直尺和圆规，完成基本作图：过点B作的垂线，垂足为点F（保留作图痕迹，不写作法）．

证明：∵四边形是平行四边形，

∴____________①，．

．（____________②）

，

∴____________③．

．

．

于是小刚同学得到结论：平行四边形中，一组对角顶点到____________④相等．

21．“双减”政策的实施，不仅减轻了学生的负担，也减轻了家长的负担，回归了教育的初衷．为了解我校“双减”政策的实施情况，校学生会在全校范围内随机对一些学生进行了问卷调查，问卷共设有四