串讲02 第2章 常用逻辑用语（考点串讲）-2024-2025学年高一数学上学期期中考点大串讲（苏教版2019必修第一册）.pptx

苏教版(2019)必修第一册数学期中考点大串讲串讲02第2章常用逻辑用语

考场练兵典例剖析010203目录考点透视

01考点透视

考点1.命题的概念及结构、充分条件与必要条件命题真命题假命题pq真命题p?q充分条件必要条件充分条件必要条件

考点2.充要条件p?qq?pp?q充要条件充要条件充要条件p?q充要条件

考点3.全称量词与全称量词命题所有的任意一个?全称量词?x∈M，p(x)

考点4.存在量词与存在量词命题存在一个至少有一个?存在量词?x∈M，p(x)

考点5.全称量词命题的否定?x∈M，綈p(x)存在量词

考点6.存在量词命题的否定?x∈M，綈p(x)全称量词

02典例透析

考点1.充分条件的判断【例题1】下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？(1)若a∈Q，则a∈R；(2)若x1，则x21；(3)若A?B，则A∩B＝A；(4)若(a－2)(a－3)＝0，则a＝3；(5)在△ABC中，若∠A∠B，则BCAC.

考点1.充分条件的判断解

考点2.必要条件的判断解

考点3.利用充分条件、必要条件求参数的取值范围【例题3】已知集合M＝{x|a－1xa＋1}，N＝{x|－3x8}，p：x∈M，q：x∈N.若q是p的必要条件，求a的取值范围．解

考点4.充要条件的判断解(1)因为由x≠0推不出x＋|x|0，如当x＝－1时，x＋|x|＝0，所以pq，所以p不是q的充要条件．(2)若关于x的方程ax＋b＝0(a，b∈R)有唯一解，则a≠0，所以pq，所以p不是q的充要条件．解

考点4.充要条件的判断(3)当c＝0时，函数y＝ax2＋bx的图象经过原点；当y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过原点时，0＝a×02＋b×0＋c，所以c＝0，所以p?q，所以p是q的充要条件．解

考点5.充要条件的证明【例题5】设a，b，c为△ABC的三边，求证：关于x的方程x2＋2ax＋b2＝0与x2＋2cx－b2＝0有公共根的充要条件是∠A＝90°.证明：①充分性：因为∠A＝90°，所以a2＝b2＋c2，所以x2＋2ax＋b2＝0可化为x2＋2ax＋a2－c2＝0.即(x＋a)2－c2＝0，(x＋a＋c)(x＋a－c)＝0，所以x1＝－a－c，x2＝－a＋c.同理，x2＋2cx－b2＝0可化为x2＋2cx＋c2－a2＝0，即(x＋c)2－a2＝0，(x＋a＋c)(x＋c－a)＝0，所以x3＝－a－c，x4＝a－c.所以两个方程有公共根－a－c.证明

考点5.充要条件的证明②必要性：设两个方程有公共根α，则α2＋2aα＋b2＝0，α2＋2cα－b2＝0，两式相加，得α2＋(a＋c)α＝0，所以α＝0或α＝－a－c.若α＝0，代入任一方程，得b＝0，这与已知a，b，c为△ABC的三边相矛盾，所以α＝－a－c，代入题中的任何一个方程，均可得a2＝b2＋c2，所以∠A＝90°.综上所述，关于x的方程x2＋2ax＋b2＝0与x2＋2cx－b2＝0有公共根的充要条件是∠A＝90°.证明

考点6.探求充要条件【例题6】求方程x2＋kx＋1＝0与x2＋x＋k＝0有一个公共实根的充要条件．解

考点6.探求充要条件反过来，当k＝－2时，x2＋kx＋1＝x2－2x＋1＝0，解得x1＝x2＝1.x2＋x＋k＝x2＋x－2＝0，解得x3＝1，x4＝－2.因此两个方程有公共实根1，所以方程x2＋kx＋1＝0与x2＋x＋k＝0有一个公共实根的充要条件是k＝－2.解

考点7.全称量词命题与存在量词命题的识别【例题7】判断下列命题的真假：(1)任何实数都有平方根；(2)存在有理数x，使x2－2＝0；(3)?x∈R，x2－x＋10；(4)?x∈Z，3x＋4＝5.

解考点7.全称量词命题与存在量词命题的识别

考点8.含有量词的命题的应用【例题8】已知命题p：存在x∈R，x2＋3x＋a＝0.若p为真命题，则实数a的取值范围是______________．答案解析

考点9.全称量词命题的否定【例题9】写出下列命题的否定，并判断其否定的真假．(1)不论m取何实数，方程x2＋x－m＝0必有实数根；(2)等圆的面积相等；(3)每个三角形至少有两个锐角．

考点9.全称量词命题的否定解

考点10.存在量词命题的否定

考点10.存在量词命题的否定解

考点11.含有量词命题的否定的应用【例题11】命题“存在xa，使得2x＋a3”是假命题，求实数a的取值范围．解：因为命题“存在xa，使得2x＋a3”是假命题，所以此命题的否定“对任意xa，使得2x＋a≥3”是真命题，因为对任意xa有2x＋a3a，所以3a≥3，解得a≥1.所以实数a的取值范围为{a|a≥1}．解

03考场练兵

1．(2024·重庆育才中学高一上期中)设p：|x|≤