四川省成都市简阳市成都市简阳实验学校（成都石室阳安学校）2024-2025学年高二上学期10月期中考（含答案解析）.docx

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四川省成都市简阳市成都市简阳实验学校（成都石室阳安学校）2024-2025学年高二上学期10月期中考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设点在平面上的射影为，则等于（????）

A． B．5 C． D．

2．将10个数据按照从小到大的顺序排列如下：，若该组数据的分位数为22，则（????）

A．19 B．20 C．21 D．22

3．设，，，且∥，则（????）

A． B． C．3 D．4

4．对空中移动的目标连续射击两次，设两次都击中目标两次都没击中目标{恰有一次击中目标}，至少有一次击中目标}，下列关系不正确的是（????）

A． B．

C． D．

5．将一枚质地均匀的骰子连续抛掷8次，得到的点数分别为，则这8个点数的中位数为4.5的概率为（????）

A． B． C． D．

6．已知某人收集一个样本容量为50的一组数据，并求得其平均数为70，方差为75，现发现在收集这些数据时，其中得两个数据记录有误，一个错将80记录为60，另一个错将70记录为90，在对错误的数据进行更正后，重新求得样本的平均数为，方差为，则（????）

A． B．

C． D．

7．平行六面体的底面是边长为2的正方形，且，，为，的交点，则线段的长为（???）

??

A．3 B． C． D．

8．如图，在正方体中，分别为的中点，则下列说法错误的是（????）

A．平面

B．异面直线与所成角为

C．直线与平面所成角为

D．

二、多选题

9．在我们发布的各类统计数据中，同比和环比都是反映增长速度的核心数据指标．如图是某专业机构统计的2022年1-12月中国校车销量走势图，则下列结论正确的是（????）

??

A．8月校车销量的同比增长率与环比增长率都是全年最高

B．1-12月校车销量的同比增长率的平均数小于环比增长率的平均数

C．1-12月校车销量的环比增长率的极差大于同比增长率的极差

D．1-12月校车销量的环比增长率的方差大于同比增长率的方差

10．给出下列命题，其中正确的是（）

A．若是空间的一个基底，则也是空间的一个基底

B．在空间直角坐标系中，点关于坐标平面yOz的对称点是

C．若空间四个点P，A，B，C满足，则A，B，C三点共线

D．平面的一个法向量为，平面的一个法向量为.若，则

11．已知事件A、B发生的概率分别为，，则下列说法正确的是（????）

A．若A与B相互独立，则 B．若，则事件A与相互独立

C．若A与B互斥，则 D．若B发生时A一定发生，则

三、填空题

12．经过点，点的直线的一个方向向量是.

13．某品牌新能源汽车2019-2022年这四年的销量逐年增长，2019年销量为5万辆，2022年销量为22万辆，且这四年销量的中位数与平均数相等，则这四年的总销量为万辆.

14．已知是空间单位向量，.若空间向量满足，且对于任意，，则，.

四、解答题

15．柜子里有3双不同的鞋，分别用，；，；，表示6只鞋，其中，，表示每双鞋的左脚，，，表示每双鞋的右脚.如果从中随机地取出2只，那么

(1)写出试验的样本空间；

(2)求下列事件的概率：

①取出的鞋都是一只脚的；②取出的鞋子是一只左脚一只右脚的，但不是一双鞋.

(3)求取出的鞋不成双的概率.

16．2023年是中国共产党建党102周年，为了使全体党员进一步坚定理想信念，传承红色基因，市教育局以“学党史?悟思想?办实事?开新局”为主题进行“党史”教育，并举办由全体党员参加的“学党史”知识竞赛.竞赛共设100个小题，每个小题1分，共100分.现随机抽取1000名党员的成绩进行统计，并将成绩分成以下七组：并绘制成如图所示的频率分布直方图.

(1)根据频率分布直方图，求这1000名党员成绩的众数，中位数；

(2)用分层随机抽样的方法从低于80分的党员中抽取5人，若在这5人中任选2人进行问卷调查，求这2人中至少有1人成绩低于76分的概率.

17．在四棱锥中．底面为矩形，且平面．为中点．

(1)求点到直线的距离；

(2)求异面直线所成角的余弦值．

18．如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，分别是线段的中点，在平面内的射影为.

(1)求证：平面；

(2)若点为棱的中点，求点到平面的距离；

(3)若点为线段上的动点（不包括端点），求锐二面角的余弦值的取值范围.

19．在空间直角坐标系中，定义：过点，且方向向量为的直线的点方向式方程为；过点，且法向量为的平面的点法向式方程为