专题一：分数乘法2023-2024学年小学六年级上册数学寒假巩固与提升复习讲义要点梳理+典例精析+提升拔高人教版.doc

2021-2022学年小学六年级上册数学寒假巩固与提升复习讲义

专题一：分数乘法

【要点梳理+典例精析+提升拔高】人教版

1、分数乘整数

（1）分数乘整数的意义：与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数和的简便运算。

（2）分数乘整数计算法则：用分子乘整数的积做分子，分母不变，能约分的先约分，再计算。

★计算结果必须是最简分数。如果是带分数，先化成假分数再计算。

（3）带分数化假分数：分母不变，整数乘以分母加原分子是新分子。

2、分数乘分数

（1）分数乘分数意义：一个数和一个分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。

（2）分数乘分数计算法则：用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。能约分的先约分，再计算。

★计算结果必须是最简分数。

3、分数乘小数

（1）分数乘小数计算法则：分数乘小数，可以将分数化成小数后计算。也可以将小数化成分数后计算。有时候小数跟分数先约分会使计算更简便。

★如果是带分数，一定要都化成假分数再计算。

（2）小数化分数

分母：看是几位小数，就在1后面添几个0做分母；分子：把原来的小数去掉小数点作分子；注意能约分的要约分。

4、分数大小比较

一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。

一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数。一个数（0除外）乘1，积等于这个数。

0乘任何数都得0。

★在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况。

5、分数四则混合运算

分数混合运算的的运算顺序跟整数的混合运算顺序相同。先算乘除，再算加减，有括号就先算括号里面的。

★能用简便方法的用简便方法进行计算，得数化成最简分数。

6、分数乘法运算定律

整数乘法的交换律，结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。应用乘法的运算定律，可以使一些计算简便。

7、分数乘法应用题。

（已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的几分之几是多少）解题步骤：

（1）找单位“1”（“的”前，“比、是、占”后）

（2）单位“1”已知，用乘法；单位“1”未知，用除法部分量＝单位“1”×对应分率

Ⅰ：分率前是“的”：单位“1”的量×分率=分率对应量

Ⅱ：分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量×（1+分率）=分率对应量

【例1】画一画，算一算。

8×＝2。

【分析】分数乘法：分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母，能约分的先约分。

【解答】解：

8×＝2

故答案为：2。

【点评】此题属于基本的计算，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性。

【例2】填一填，涂一涂。

×＝；

×＝。

【分析】（1）把大长方形看作单位“1”，把它平均分成5份，取其中的4份涂上灰色，再把其中的4份看作单位“1”，把它平均分成2份，取其中的2份涂上红色，表示的是多少，即×；

（2）把大长方形看作单位“1”，把它平均分成3份，取其中的2份涂上灰色，再把其中的2份看作单位“1”，把它平均分成4份，取其中的3份涂上黑色，表示的是多少，即×。

【解答】解：（1）

＝

（2）＝

故答案为：；；；。

【点评】熟练掌握分数的意义是解题的关键。

【例3】90米的是60米，2吨的是吨，40千克的是15000克。

【分析】已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法；求一个数是另一个数的几分之几，用除法；求一个数的几分之几是多少，用乘法。

【解答】解：60÷＝90（米）

÷2＝

40千克＝40000克

40000×＝15000（克）

答：90米的是60米，2吨的是吨，40千克的是15000克。

故答案为：90；；15000。

【点评】明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法、求一个数是另一个数的几分之几，用除法以及求一个数的几分之几是多少，用乘法是解题的关键。

【例4】一台拖拉机每小时耕地公顷，请你在图中用阴影表示

小时耕地公顷数，再算一算。（图中的长方形表示1公顷）

【分析】把整块地看作单位“1”，根据题意，已知拖拉机每小时耕地公顷，即把单位“1”平均分成3份，表示这样的1份，求小时耕地多少公顷，即求的是多少，用乘法计算。

【解答】解：如图：

×＝（公顷）

答：小时耕地公顷。

【点评】本题主要考查分数乘法的应用，应明确一个数乘分数的意义是：求这个数的几分之几是多少。

【例5】解决“西瓜多少吨？”方法一：10××先求香蕉的质量，再以香蕉的质量为“1”，最后求出西瓜的质量。方法二：10×（×）先求出西瓜的质量是苹果的质量的几分之几，然后求10吨的是多少吨。在这个过程中实现了单位“1”的转化。

【分析】根据图示，方法一：10是苹果的质量，先乘得到的是香蕉的质量，再以香蕉质量为单位“1”，乘得到的就是西瓜的质量；方法二：是以苹果的质量为单位“1”时香蕉的质量，以香蕉质量为单位“1”，乘得到的就