江西省上高二中2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷(含答案).docxVIP

江西省上高二中2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．已知集合，集合，下列关系正确的是()

A. B. C. D.

2．已知集合,集合,若,则()

A. B.2 C.1或2 D.或2

3．已知集合，且，则实数m的值为()

A.3 B.2 C.0或3 D.0或2或3

4．已知p：，q：，若p的充分不必要条件是q，则实数m的取值范围为()

A. B. C. D.

5．已知集合,则集合A的真子集个数为()

A.4 B.8 C.32 D.31

6．对,不等式恒成立的充要条件是()

A. B. C. D.

7．函数在区间上的最大值为5,最小值为1,则实数m的取值范围是()

A. B. C. D.

8．已知集合,,若,则实数a的取值范围为()

A. B.

C. D.

二、多项选择题

9．如图,全集为U,集合A,B是U的两个子集,则阴影部分可表示为()

A. B.

C. D.

10．下列命题正确的是()

A.命题“，”的否定是“，”

B.的充要条件是

C.,

D.，是的充分不必要条件

11．下列命题为真命题的是()

A.若,则

B.若,则

C.若关于x的不等式的解集为,则

D.若,,则“”是“”的必要不充分条件

三、填空题

12．某社团有100名社员,他们至少参加了A,B,C三项活动中的一项.得知参加A活动的有51人,参加B活动的有60人,参加C活动的有50人,数据如图,则图中___________;

13．关于x的不等式的解集为____________.

14．已知,,则的取值范围为___________.

四、解答题

15．已知集合,,.

(1)求;

(2)若“”是“”的充分不必要条件,求实数a的取值范围.

16．已知函数.

(1)若,求y在上的最大值;

(2)若函数在区间上的最大值为9,最小值为1,求实数a,b的值.

17．已知命题：“,都有不等式成立”是真命题.

(1)求实数m的取值集合B;

(2)设不等式的解集为A,若是的充分不必要条件,求实数a的取值范围.

18．已知关于x的不等式

(1)若该不等式的解集为,求实数a;

(2)若该不等式的解集为R,求实数a的取值范围;

(3)若,使不等式成立,求实数a的取值范围.

19．设不等式的解集为M,且,.

(1)试比较与的大小;

(2)设表示集合A中的最大数,且,求h的取值范围.

参考答案

1．答案：C

解析：对于A，集合A为数集，集合B为点集，显然二者不等；

对于B，，显然；

对于C，当时，，所以；

对于D，当时，，所以.

故选：C.

2．答案：D

解析：因为,所以B中元素为1,2,当时,此时,

当时,此时,

故选：D.

3．答案：A

解析：因为，且，所以或，解得或或，当时，即集合A不满足集合元素的互异性，故，当时集合A不满足集合元素的互异性，故，当时满足条件；

故选：A.

4．答案：A

解析：设，，

因为p的充分不必要条件是q，所以B是A的真子集，

所以，且等号不同时成立，解得，

当时，，成立，

所以.

故选：A.

5．答案：D

解析：由集合,

所以集合A的真子集个数为个.

故选：D.

6．答案：B

解析：对,不等式恒成立.

当时,则有恒成立;

当时,则,解得.

综上所述,实数a的取值范围是.

故选：B.

7．答案：A

解析：因为,,作出函数在区间上的图象如下图所示：

由上图可知,当时,函数在区间上的最大值为5,最小值为1,

故选：A.

8．答案：A

解析：集合,

,

或,因为,

所以,解得：.

故实数a的取值范围为.

故选：A.

9．答案：AC

解析：根据图中阴影可知,符合题意,

又,也符合题意.

故选：AC.

10．答案：AD

解析：对于A，命题“,”的否定是：,，故A正确；

对于B，取，满足，但此时无意义，故B错误；

对于C,,,故C错误.

对于D，当,时，有成立，而，但不成立，

即由不能得到,，所以,是的充分不必要条件，故D正确.

故选：AD

11．答案：BC

解析：时,A错误;

,

而,则,故,,

所以,即,B正确;

由题设解得故,C正确;

当,时,而不成立,必要性不成立,D错误.

故选：BC.

12．答案：9,8,10

解析：由题意得,

则,解得,

故答案为：9,8,10.

13．答案：

解析：原不等式等价于,

如下图所示：

由高次不等式“奇穿偶不穿”的原则可知,原不等式的解集为.

故答案为：.

14．答案：

解析：令,则,

所以,可得,故,

而,故.

故答案为：.

15．答案：(1)

(2)

解析：(1),解得,故,

,解得或,

故,

所以

(2)或,所以