江苏省苏州市苏州中学伟长实验部2022-2023学年九年级上学期10月月考数学试题.docx

苏州中学伟长实验部2022～2023学年度第一学期

十月份质量评估

一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.下列说法：①直径是弦；②弦是直径；③半径相等的两个半圆是等弧；④长度相等的两条弧是等弧；⑤半圆是弧，但弧不一定是半圆．正确的说法有（）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

【答案】C

【解析】

【分析】利用圆的有关定义及性质分别进行判断后即可确定正确的选项．

【详解】①直径是弦，正确，符合题意；

②弦不一定是直径，错误，不符合题意；

③半径相等的两个半圆是等弧，正确，符合题意；

④能够完全重合的两条弧是等弧，原命题错误，不符合题意；

⑤半圆是弧，但弧不一定是半圆，正确，符合题意；

正确的有3个，

故选：C．

【点睛】本题考查了圆的认识及圆的有关定义，解题的关键是了解圆的有关概念，难度不大．

2.如图，点P（2，3）在第一象限，OP与x轴所夹的锐角为α，则cosα＝（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】过点P作PA⊥x轴于点A，在Rt△APO中，利用勾股定理求出OP，然后利用余弦函数的定义求解即可．

详解】解：如图，过点P作PA⊥x轴于点A，

∵P（2，3），

∴OA＝2，PA＝3，

在Rt△APO中，，

．

故选C．

【点睛】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．

3.点关于y轴对称的点的坐标是（）．

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先利用特殊角的三角函数值得出点的坐标，再写出其关于y轴对称的坐标即可．

【详解】解：∵sin60°＝，cos30°＝，

∴点（，）关于y轴对称的点的坐标是（，）．

故选：C．

【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值和关于坐标轴对称的点的特征，掌握特殊角的三角函数值是解决本题的关键．

4.已知一个不等臂跷跷板AB长3米，支撑柱OH垂直地面，当AB的一端A着地时，AB与地面夹角的正弦值为，如图1；当AB的另一端B着地时，AB与地面夹角的正弦值为，如图2，则支撑柱OH的高为（）米．

A.0.4 B.0.5 C. D.0.6

【答案】D

【解析】

【分析】根据正弦的定义得到OA＝2OH，OB＝3OH，根据题意列式计算即可．

【详解】解：在Rt△AOH中，sinA，

∴OA＝2OH，

在Rt△BOH中，sinB，

∴OB＝3OH

∵AB＝3米，

∴2OH+3OH＝3，

解得：OH＝0.6（米），

故选：D．

【点睛】本题考查的是锐角三角函数，熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．

5.如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，垂足为C，，OC＝OD，则∠ABD的度数为（）

A.90° B.95° C.100° D.105°

【答案】D

【解析】

【分析】连接OB，即得出OB＝OD，从而得出∠OBD＝∠ODB．根据含30度角的直角三角形的性质结合题意可判断∠OBC＝30°，再利用平行线的性质可得出∠BOD＝∠OBC＝30°，从而根据三角形内角和求出∠OBD＝∠ODB＝75°，最后由∠ABD＝∠OBC+∠OBD求解即可．

【详解】如图：连接OB，

∴OB＝OD，

∴∠OBD＝∠ODB．

∵OC＝OD，

∴OC＝OB．

∵OC⊥AB，

∴,

∴∠OBC＝30°．

∵，

∴∠BOD＝∠OBC＝30°，

∴∠OBD＝∠ODB＝75°，

∴∠ABD＝∠OBC+∠OBD=30°+75°＝105°．

故选D．

【点睛】本题考查圆的基本性质，等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，平行线的性质，三角形内角和定理的应用．连接常用的辅助线是解题关键．

6.为培养学生动手实践能力，学校七年级生物兴趣小组在项目化学习“制作微型生态圈”过程中，设置了一个圆形展厅，如图，在其圆形边缘上的点P处安装了一台监视器，它的监控角度是72°，为了观察到展厅的每个位置，最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器（）台．

A.5台 B.4台 C.3台 D.2台

【答案】C

【解析】

【分析】根据监控角度可推出该角对应的弧的度数，而圆的度数是360度，由此可求出最少需要多少台这样的监视器．

【详解】解：根据圆周角定理，一台监视器所对应的弧的度数为：，

∵，

∴至少需要3台．

故选C．

【点睛】本题主要考查圆周角定理的实际应用，掌握同弧所对的圆周角是圆心角的一半是解题的关键．

7.如图，在以AB为直径的半圆O中，，，BD交AC于点E，则∠AED的度数是（）

A.45° B.50° C.55° D.60°

【答案】C

【解析】

【分析】连接OC、OD，然后由圆周角定理求出，得到，从而得到，再由三角形的